A364513-OEIS公司

A364513型

按升序反对偶读取的平方数组：T（n，k）=[x^k]（1-x）^（2*k）*Legendre_P（n*k-1，（1+x）/（1-x。

1, 1, -2, 1, -2, 6, 1, 0, 0, -20, 1, 4, 0, 16, 70, 1, 10, 126, 0, 0, -252, 1, 18, 594, 4900, 0, -252, 924, 1, 28, 1716, 44200, 209950, 0, 0, -3432, 1, 40, 3900, 205920, 3640210, 9513504, 0, 4800, 12870, 1, 54, 7650, 685216, 27386100, 317678760, 447103440, 0, 0, -48620, 1, 70, 13566, 1847560, 133501500, 3861534768, 28782923400, 21558808128, 0, -100100, 184756 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0, 3`
	评论	`与进行比较A364303型.` 给定两个整数序列c=（c_1，c_2，…，c_K）和d=（d_1，d_2，…，d_L），其中c_1+…+c_K=d_1+…+d_L，我们可以定义阶乘比序列u_n（c，d）=（c1n）（c_2n）！（c_Kn）！/（（d1n）（d_2n）！（d_Ln）！）并询问它是否对所有n>=0都是积分。整数L-K称为序列的高度。Bober完成了高度为1的整数阶乘比序列的分类（参见A295431型). Soundararajan给出了高度为2的整数阶乘比序列的许多双参数族的例子。 `本表的每一行是高度为2的整数阶乘比序列。通常假设c和d是整数，但这里一些c和d为半整数。请参见276098元以及其他此类示例的交叉引用。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..65。` `J.W.Bober，阶乘比、超几何级数和阶跃函数族，arXiv:0709.1977[math.NT]，2007；J.伦敦数学。Soc.（2）79 2009，422-444。` `K.Soundararajan，积分阶乘比：高度大于1的不可约示例，菲尔翻译。皇家社会，A378:20180442019。` `维基百科，狄克逊的身份`
	配方奶粉	`T（n，k）=和{i=0..k}二项式（nk-1，k-i）^2二项式。` `T（n，1）=1，对于所有n和n>=2和k>=1，T（n、k）=二项式（（kn-1），k）^2超几何（[a，b，b]，[1+a-b，1+a-b]，1），其中a=（n-2）k-1和b=-k。` `对于n>=3和k>=1，T（n，k）=（（nk-1））！（（（n+2）k-1）/2）！（（（n-2）k-1）/2）！/（k！^2（（n-2）k-1）！（（nk-1）/2）^2）Dixon的3F2求和定理，其中分数阶乘是根据gamma函数定义的。` `对于n>=3和k>=1，T（n，k）=（n-2）/n（（n+2）k）（nk/2）^2/（（n+2）k/2）！（nk）！（（n-2）k/2）！k^2 ).` `中心二项式数A000984号，第1行无符号，满足超同余A000984号（np ^r）==A000984号（np^（r-1））（mod p^（3*r））对于所有素数p>=5和所有正整数n和r。`
	例子	`方形数组开始：` `否\|0 1 2 3 4 5` `- + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -` `0 \| 1 -2 6 -20 70 -252 ... （请参见A000984号)` `1 \| 1 -2 0 16 0 -252 ...A364514型` `2 \| 1 0 0 0 0 0` `3 \| 1 4 126 4900 209950 9513504 ... (1/3)A352651型` `4 \| 1 10 594 44200 3640210 317678760 ...A364515型` `5 \| 1 18 1716 205920 27386100 3861534768 ... (3/5)A352652型` `6 \| 1 28 3900 685216 133501500 27583083528 ...A364516型` `7 \| 1 40 7650 1847560 494944450 140625140040 ...A364517型`
	MAPLE公司	`T（n，k）：=系数（级数（（1-x）^（2k）LegendreP（n*k-1，（1+x）/（1-x` `#显示为方形阵列` `seq（打印（seq（T（n，k），k=0..10）），n=0..10.）；` `#显示为序列` `seq（seq（T（n-k，k），k=0..n），n=0..10）；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000984号（第0行无符号），A276098型,A295431型,A352651型（3第3行），A352652型（（5/3）第5行），A364303型,A364506型,A364509型,A364514型（第1行），A364515（第4行），A364516型（第6行），A364517型（第7行）。` `上下文中的顺序：A000619号 A006602号 A144824号144358英镑 A049404号 A159885号` `相邻序列：A364510型 A364511型 A364512型A364514型 A364515型 A364516型`
	关键词	`签名,表格,容易的`
	作者	`彼得·巴拉2023年7月31日`
	状态	`经核准的`