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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A295431号 a(n)=(12*n)*n!/(6*n)*(4*n)*(3*n)!)。 54
14620892371482005604901300、47913489552349980、1183237138556438547120、29836408028165719837829700、763221932055837155576920270520、19728995249931089572476730815356700、514073874001824145407534840409364592528、13479596359042482083646888860161062502256448 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

彼得·巴拉2020年1月24日:(开始)

a(p^k)==a(p^(k-1))(mod p^(3*k))对于任何质数p>=5和任何正整数k(写a(n)为C(12*n,6*n)*C(6*n,3*n)/C(4*n,n),并使用Mestrovic方程39,p.12)。

更一般地说,对于这个序列和交叉引用中列出的其他整数阶乘比序列,同余a(n*p^k)==a(n*p^(k-1))(mod p^(3*k))可以适用于任何素数p>=5和任何正整数n和k。(结束)

a(n*p)==a(n)(mod p^3)在Zudilin文章的第5节中得到了证明-瓦迪姆·祖迪林2021年7月30日

链接

格奥尔基·科塞雷亚,n=0..202时的n,a(n)表

F、 Beukers和Heckman,G。,超几何函数nFn-1“的单序性,发明者mathematicae 95.2(1989):325-354。

乔纳森·博伯,阶乘比、超几何级数和阶跃函数族,2007年,arXiv:0709.1977[math.NT],2007年;J、 伦敦数学。Soc.,第79卷,第2期(2009年),422-444。

格奥尔基·科塞雷亚,52个偶发整数阶乘比序列的参数表

R、 梅斯特罗维奇,Wolstenholme定理:它在过去一百五十年中的推广和推广(1862-2011),arXiv:1111.3057[math.NT],2011年。

F、 罗德里格斯·维莱加斯,阶乘与代数超几何函数的积分比,arXiv:math/0701362[math.NT],2007年。

瓦迪姆·祖迪林,q-二项式系数的同余,arXiv:1901.07843[math.NT],2019年。

公式

G、 f.:超几何([1/12,5/12,7/12,11/12],[1/3,1/2,2/3],27648*x)。

卡罗尔·彭森2018年5月8日(开始):

渐近性:a(n)~(2^n)^10*(3^n)^3*sqrt(3/n)*(2592*n^2+72*n+1)/(15552*n^2*sqrt(Pi)),对于n->无穷大。

以正函数V(x)的正函数V(x)在x=(0,27648)上的第n个矩的积分积分表征作为正函数V(x)的正函数V(x)的第n个矩的积分积分表示,即在枫记法中:a(n)=int(x^n*n(x),x=0.27648),n=0,1…,其中V(x)=3^(3/4)*sqrt(2)*超几何([1/12,5/12,7/12,3/4],(1/27648)*x)*γ(3/4)/(36*sqrt(Pi)的36*sqrt(Pi)*sqrt(Pi)*sqrt(Pi)x(2(2/2/2(2/4)*SQ1(11/12)*伽马(2/3)*伽马(7/12))+3^(1/4)*sqrt(2) *cos(5*Pi*(1/12))*GAMMA(2/3)*csc((1/12)*Pi)*伽马(3/4)*超几何([5/12,3/4,11/12,13/12],[1/2,5/6,4/3],(1/27648)*x)/(4608*Pi^(3/2)*GAMMA(11/12)*x^(7/12))+3^(1/4)*cos(5*Pi*(1/12))*GAMMA(11/12)*超几何([7/12,11/12,13/12,5/4],[2/3,7/6,3/2],(1/27648)*x)/(6912*sqrt(π)*伽马(2/3)*伽马(3/4)*x^(5/12))+7*3^(3/4)*sin(5*Pi*(1)/12) )*伽马(2/3)*伽马(7/12)*超几何([11/12,5/4,17/12,19/12],[4/3,3/2,11/6],(1/27648)*x)/(2654208*Pi^(3/2)*伽马(3/4)*x^(1/12))。函数V(x)在其支撑的两边都是奇异的,并且是U形的。函数V(x)是唯一的,因为它是Hausdorff矩问题的解。(结束)

D-有限循环:n*(3*n-1)*(2*n-1)*(3*n-2)*a(n)-24*(12*n-11)*(12*n-1)*(12*n-5)*(12*n-7)*a(n-1)=0-R、 J.马萨2020年1月27日

枫木

顺序((12*n)*n/(6*n)*(4*n)*(3*n)!),n=0..10)#卡罗尔·彭森2018年5月8日

数学

表[((12n)!n!)/((6n)!(4n)!(3n)!),{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2019年9月14日*)

黄体脂酮素

(平价)

r=[12,1];s=[6,4,3];

p=[1/12,5/12,7/12,11/12];q=[1/3,1/2,2/3];

C(r,s)=生产(k=1,#r,r[k]^r[k])/生产(k=1,#s,s[k]^s[k]);

u(r,s,N=20)={

我的(f=(v,n)->prod(k=1,#v,(v[k]*n)!);

应用(n->f(r,n)/f(s,n),[0..n-1]);

};

u(右、右、11)

\\测试1:

\\系统(“wgethttp://www.jjj.de/pari/hypergeom.gpi");

读(“hypergeom.gpi”);

N=200;x='x+O('x^N);u(r,s,N)==Vec(超几何(p,q,C(r,s)*x,N))

\\测试2:检查所有参数的一致性

系统(“wgethttps://oeis.org/A295431号/a295431.txt“);

N=200;x='x+O('x^N);w=读取(“a295431.txt”);

52==vecsum(向量(#w,n,u(w[n][1],w[n][2],n)==Vec(超几何(w[n][3],w[n][4],C(w[n][1],w[n][2])*x,n)))

交叉引用

52个零星的整数阶乘比序列:

Idx入口ID u(r,s)dFd-1

---+---------+--------------+-----------------------------------------------+

1A295431号[12,1][1/12,5/12,7/12,11/12]

[6,4,3][1/3,1/2,2/3]

2A295432号[12,3,2][1/12,5/12,7/12,11/12]

[6,6,4,1][1/6,1/2,5/6]

A295433号[12,1][1/12,1/6,5/12,7/12,5/6,11/12]

[8,3,2][1/8,3/8,1/2,5/8,7/8]

4A295434号[12,3][1/12,1/3,5/12,7/12,2/3,11/12]

[8,6,1][1/8,3/8,1/2,5/8,7/8]

5A295435号[12,3][1/12,1/3,5/12,7/12,2/3,11/12]

[6,5,4][1/5,2/5,1/2,3/5,4/5]

6A295436号[12,5][1/12,1/6,5/12,7/12,5/6,11/12]

[10,4,3][1/10,3/10,1/2,7/10,9/10]

7A295437号[18,1][1/18,5/18,7/18,11/18,13/18,17/18]

[9,6,4][1/4,1/3,1/2,2/3,3/4]

8A295438号[9,2][1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9]

[6,4,1][1/6,1/4,1/2,3/4,5/6]

9A295439[9,4][1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9]

[8,3,2][1/8,3/8,1/2,5/8,7/8]

10A295440[18,4,3][1/18,5/18,7/18,11/18,13/18,17/18]

[9,8,6,2][1/8,3/8,1/2,5/8,7/8]

11A295441号[9,1][1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9]

[5,3,2][1/5,2/5,1/2,3/5,4/5]

12A295442号[18,5,3][1/18,5/18,7/18,11/18,13/18,17/18]

[10,9,6,1][1/10,3/10,1/2,7/10,9/10]

13A295443号[18,4][1/18,5/18,7/18,1/2,11/18,13/18,17/18]

[12,9,1][1/12,1/3,5/12,7/12,2/3,11/12]

14A295444号[12,2][1/12,1/6,5/12,1/2,7/12,5/6,11/12]

[9,4,1][1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9]

15A295445号[18,2][1/18,5/18,7/18,1/2,11/18,13/18,17/18]

[9,6,5][1/5,1/3,2/5,3/5,2/3,4/5]

16A295446号[10,6][1/10,1/6,3/10,1/2,7/10,5/6,9/10]

[9,5,2][1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9]

17A295447号[14,3][1/14,3/14,5/14,1/2,9/14,11/14,13/14]

[9,7,1][1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,8/9]

18A295448号[18,3,2][1/18,5/18,7/18,1/2,11/18,13/18,17/18]

[9,7,6,1][1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7]

19A295449号[12,2][1/12,1/6,5/12,1/2,7/12,5/6,11/12]

[7,4,3][1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7]

20A295450型[14,6,4][1/14,3/14,5/14,1/2,9/14,11/14,13/14]

[12,7,3,2][1/12,1/3,5/12,7/12,2/3,11/12]

21A295451号[14,1][1/14,3/14,5/14,1/2,9/14,11/14,13/14]

[7,5,3][1/5,1/3,2/5,3/5,2/3,4/5]

22A295452号[10,6,1][1/10,1/6,3/10,1/2,7/10,5/6,9/10]

[7,5,3,2][1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7]

23A295453号[15,1][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[9,5,2][1/9,2/9,4/9,1/2,5/9,7/9,8/9]

24A295454号[30,9,5][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[18,15,10,1][1/18,5/18,7/18,1/2,11/18,13/18,17/18]

25A295455号[15,4][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[12,5,2][1/12,1/6,5/12,1/2,7/12,5/6,11/12]

26A295456[30,5,4][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,12,10,2][1/12,1/3,5/12,1/2,7/12,2/3,11/12]

27A295457号[15,4][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[8,6,5][1/8,1/6,3/8,1/2,5/8,5/6,7/8]

28A295458号[30,5,4][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,10,8,6][1/8,1/3,3/8,1/2,5/8,2/3,7/8]

29A295459号[15,2][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[10,4,3][1/10,1/4,3/10,1/2,7/10,3/4,9/10]

30A295460[30,3,2][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,10,6,4][1/5,1/4,2/5,1/2,3/5,3/4,4/5]

31A211417号[30,1][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,10,6][1/5,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,4/5]

32A295462号[15,2][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[10,6,1][1/10,1/6,3/10,1/2,7/10,5/6,9/10]

33A295463号[15,7][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[14,5,3][1/14,3/14,5/14,1/2,9/14,11/14,13/14]

34A295464号[30,5,3][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,10,7,6][1/7,2/7,3/7,1/2,4/7,5/7,6/7]

35A295465号[30,5,3][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,12,10,1][1/12,1/4,5/12,1/2,7/12,3/4,11/12]

36A295466号[15,6,1][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[12,5,3,2][1/12,1/4,5/12,1/2,7/12,3/4,11/12]

37A295467号[15,1][1/15,2/15,4/15,7/15,8/15,11/15,13/15,14/15]

[8,5,3][1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8]

38A295468号[30,5,3,2][1/30,7/30,11/30,13/30,17/30,19/30,23/30,29/30]

[15,10,8,6,1][1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8]

39A295469号[20,3][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[12,10,1][1/12,1/6,5/12,1/2,7/12,5/6,11/12]

40A295470[20,6,1][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[12,10,3,2][1/12,1/3,5/12,1/2,7/12,2/3,11/12]

41A295471号[20,1][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[10,8,3][1/8,1/3,3/8,1/2,5/8,2/3,7/8]

42A295472号[20,3,2][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[10,8,6,1][1/8,1/6,3/8,1/2,5/8,5/6,7/8]

43A061164[20,1][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[10,7,4][1/7,2/7,3/7,1/2,4/7,5/7,6/7]

44A295474号[20,7,2][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[14,10,4,1][1/14,3/14,5/14,1/2,9/14,11/14,13/14]

45A295475号[20,3][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[10,9,4][1/9,2/9,4/9,1/2,5/9,7/9,8/9]

46A295476号[20,9,6][1/20,3/20,7/20,9/20,11/20,13/20,17/20,19/20]

[18,10,4,3][1/18,5/18,7/18,1/2,11/18,13/18,17/18]

47A295477号[24,1][1/24,5/24,7/24,11/24,13/24,17/24,19/24,23/24]

[12,8,5][1/5,1/4,2/5,1/2,3/5,3/4,4/5]

48A295478号[24,5,2][1/24,5/24,7/24,11/24,13/24,17/24,19/24,23/24]

[12,10,8,1][1/10,1/4,3/10,1/2,7/10,3/4,9/10]

49A295479号[24,4,1][1/24,5/24,7/24,11/24,13/24,17/24,19/24,23/24]

[12,8,7,2][1/7,2/7,3/7,1/2,4/7,5/7,6/7]

50A295480号[24,7,4][1/24,5/24,7/24,11/24,13/24,17/24,19/24,23/24]

[14,12,8,1][1/14,3/14,5/14,1/2,9/14,11/14,13/14]

51A295481号[24,4,3][1/24,5/24,7/24,11/24,13/24,17/24,19/24,23/24]

[12,9,8,2][1/9,2/9,4/9,1/2,5/9,7/9,8/9]

52A295482号[24,9,6,4][1/24,5/24,7/24,11/24,13/24,17/24,19/24,23/24]

[18,12,8,3,2][1/18,5/18,7/18,1/2,11/18,13/18,17/18]

囊性纤维变性。A304126.

上下文顺序:A260054号 A253115 A189983年*A338337飞机 甲237634 A051649号

相邻序列:A295428 A295429号 A295430*A295432号 A295433号 A295434号

关键字

作者

格奥尔赫·科塞雷亚2017年11月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年11月28日10:32。包含358411个序列。(运行在oeis4上。)