A363414-OEIS公司

A363414

a（n）=（1/2）*Product_{k=0..n}1+k*sqrt（-4）的虚部。

0, 1, 3, -18, -190, 1035, 25305, -120260, -5954940, 22115925, 2197084175, -5141457750, -1173207584250, 769657081375, 856957094209125, 1127788828491000, -821262134429035000, -2922085673288364375, 1000078365473764126875, 6056214264965246443750, -1508740652939902034493750

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

与进行比较A105751号（n） =Product_{k=0..n}1+k*sqrt（-1）的虚部。

Moll（2012）研究了A105750号-Product{k=0..n}1+k*sqrt（-1）的实数部分，并将素数分为三类。数值计算表明，在这种情况下也存在类似的划分。

类型1：不划分序列{a（n）}中任何元素的素数p。

在这种情况下，与A105750号，类型1素数集推测为空；似乎每个质数p都划分了这个序列的某些项。

类型2：素数p使得p-adic赋值v_p（a（n））具有渐近线性行为。下面给出了一个示例。

我们猜想，类型2素数集由素数p==1（mod 4）组成，等价地，有理素数在Q的域扩展Q（sqrt（-1））中分裂。参见A002144号.

Moll猜想5.5扩展到了这个序列：对于类型2的素数，p-adic赋值v_p（a（n））~n/（p-1）为n->oo。

类型3：素数p使得p-adic赋值序列{v_p（a（n））：n>=0}表现出振荡行为（这个短语没有精确定义）。下面给出了一个示例。

我们猜想，类型3素数集由素数p==3（mod 4）组成，等价地，有理素数在Q的场扩展Q（sqrt（-1））中保持惰性，以及素数p=2，其分支在Q（squart（-1））中。请参阅A002145号.

链接

n，a（n）的表（n=0..20）。

维克托·莫尔，关于反正切和序列的一个算术猜想2012年，见f.n。

配方奶粉

a（n）=总和{k=0..层（n/2）}（-4）^k*箍筋1（n+1，n-2*k）。

P-递归：（n-1）*a（n）=（2*n-1）*a（n-1

a（0）=0，a（1）=1。

例子

类型2素数p=5：5-adic估值序列[v_5（a（n））：n=1..100] = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 14, 12, 13, 12, 12, 14, 13, 14, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 17, 17, 19, 18, 19, 18, 18, 21, 19, 20, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25].

注意v_5（a（100））=25=100/（5-1），这与上面猜想的类型2素数的渐近行为一致。

类型3素数p=7：7-adic估值序列[v_7（a（n））：n=1..100] = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0],展示了上述3类素数的振荡行为。

MAPLE公司

a:=proc（n）选项记忆；如果n=0，则0 elif n=1，然后1 else(

（2*n-1）*a（n-1）-n*（4*n^2-8*n+5）*a（n-2））/（n-1）结束，如果；结束时间：

seq（a（n），n=0..20）；

交叉参考

囊性纤维变性。A105750号,A105751号,A363409型-A363416飞机.

上下文中的序列：A355107型 2014年1月17日 A258659型*A002824号 A259336型 A308134型

相邻序列：A363411飞机 A363412型 A363413型*A363415型 A363416飞机 A363417型

关键字

签名,容易的

作者

彼得·巴拉，2023年6月1日

状态

经核准的