A362722-OEIS公司

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A362722型

a（n）=[x^n]（E（x）/E（-x））^n，其中E（x）=exp（和{k>=1}A005258号（k） *x^k/k）。

11

1, 6, 72, 1266, 23232, 445506, 8740728, 174366114, 3519799296, 71696570010, 1470795168072, 30344633110710, 628994746308288, 13089254107521234, 273292588355096760, 5722454505166750266, 120119862431845048320, 2526922404360157374738, 53260275108329790626952

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

评论

众所周知，阿佩里数的序列A005258号满足高斯同余A005258号（n*p ^r）==A005258号（n*p^（r-1））（modp^r）对于所有素数p和正整数n和r。

一个结果是E（x）=exp（Sum_{k）的幂级数展开

>= 1}A005258号（k） *x^k/k）=1+3*x+14*x^2+82*x^3+551*x^4+。。。具有整数系数（例如，参见Beukers，Proposition，p.143）。因此，E（x）/E（-x）的幂级数展开式也具有整数系数，因此a（n）=[x^n]。

事实上，Apéry数满足的同余比高斯同余（称为超同余）更强：A005258号（n*p ^r）==A005258号（n*p^（r-1））（mod-p^（3*r））对于所有素数p>=5以及正整数n和r（参见Straub，第1节）。

我们在下面推测{a（n）}满足与上述Apéry数所满足的超同余类似（但弱于）的超同调。

链接

n，a（n）的表，n=0..18。

F.布克斯，Apery数的一些同余《数论杂志》，第21卷，第2期，1985年10月，第141-155页。本地副本

Armin Straub，多元Apéry数与有理函数的超同余《代数与数论》，第8卷，第8期（2014年），第1985-2008页；arXiv预印本，arXiv:1401.0854[math.NT]，2014年。

配方奶粉

a（n）=[x^n]exp（和{k>=1}n*（2*A005258号（2*k+1）*x^（2*k+1））/（2*k+1））。

推测：

1）对于所有p>=5的素数，超同余a（p^r）==a（pqu（r-1））（modp^（2*r+1））成立。

2）对于n>=2，a（n*p）==a（n）（modp^2）对所有素数p>=3都成立。

3）对于r>=2，所有素数p>=3和n>=1的超同余a（n*p^r）==a（n*1））（modp^（2*r））成立。

MAPLE公司

A005258号：=过程（n）加上（二项式（n，k）^2*二项式的（n+k，k），k=0..n）结束过程：

E（n，x）：=级数（exp（n*add（2*A005258号（2*k+1）*x^（2*k+1）/（2*k+1），k=0..10）），x，21）：

seq（系数（E（n，x），x=0，n），n=0..20）；

交叉参考

囊性纤维变性：A005258号,A362723型-362733美元.

上下文中的序列：A272688型 A063965号 A347023型*A214875型 A047058型 A202382型

相邻序列：A362719型 A362720型 A362721型*A362723型 A362724型 A362725型

关键字

非n,容易的

作者

彼得·巴拉2023年5月1日

状态

经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月21日17:46。包含376087个序列。（在oeis4上运行。）