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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A361720型 具有n个元素的非同构右对合Płonka岩浆的数量。 5
1, 1, 2, 4, 12, 37, 164, 849, 6081, 56164, 698921 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
Alexandrul Chirvasitu和Gigel Militaru引入了右Płonka岩浆的概念,即对于X中的所有X,y,z满足(xy)z=(xz)y和X(yz)=xy的岩浆X。如果它对于X中的所有X,y满足附加性质(xy)y=X,则称为对合。
右Płonka岩浆(X,*)是结合的当且仅当存在幂等自映射f=f^2:X->X,使得X*y=f(X)对于X中的所有X,y(相应Cayley表的行必须是常量)。因此,在一组给定的n个元素上,结合右Płonka岩浆的总数为A000248号具有A000041号作为对应数量的同构类。
参考文献
J.Płonka,“关于k-循环群胚”,数学。日本。30 (3), 371-382 (1985).
链接
A.Chirvasitu和G.Militaru,集合理论Yang-Baxter方程的泛代数和组合方法,arXiv:2305.14138[math.QA],2023年。
安娜·罗曼诺夫斯卡(Anna Romanowska)和芭芭拉·罗斯科夫斯卡(Barbara Roszkowska),关于一些群胚模式《数学演示》,第20卷,第1-2期,1987年,第277-290页。
黄体脂酮素
(鼠尾草)
def right_involution_plonka(n):
G=整数(n)
Perm=对称组(列表(G))
M=[sigma==~ sigma时,Perm中sigma的sigma
定义兼容(r):
如果ZZ(r[i](j))<len(r)],则返回all([r[i]*r[j]==r[j]*r[i]和r[r[i](j)]==r[j](对于范围内的i(len(r)),对于范围内的j(len(r)))
定义可能的扩展(r):
R=[]
对于m中的m:
r_new=r+[m]
如果兼容(r_new):
R+=[R_new]
返回R
定义扩展(R):
新建=[]
对于r中的r:
R_new+=可能的扩展(R)
返回新建(_N)
i=0
R=【】
当i<n时:
R=延伸(R)
i+=1
act=lambda sigma,r:[(~sigma)*r[(~sigma)(i)]*范围内i的sigma(len(r))]#在Sage中,排列的组成是相反的。
轨道=[]
而R:
r=r.pop()
orb=[]
对于Perm中的sigma:
orb+=[元组(act(sigma,r))]
尝试:R.remove(act(sigma,R))
除外:通过
轨道+=[集(orb)]
返回透镜(轨道)
(鼠尾草)
def right_involution_plonka(n):
N=范围(N)
Perm=对称组(N)
M=[sigma==~ sigma时,Perm中sigma的sigma
def is_compatible(r,r_new):
长度=长度(r)
inds=范围(长度)
对于inds中的i:
如果不是r[i]*r_new==r_new*r[i]:
返回[false]
对于inds中的i:
rni=r_new(i)
如果i<rni<长度:
如果不是r[rni]==r[i]:
返回[false]
如果rni==长度:
如果不是r_new==r[i]:
返回[false]
对于inds中的i:
对于inds中的j:
如果r[i](j)==长度:
如果不是r_new==r[j]:
返回[false]
返回true,r+[r_new]
定义可能的扩展(r):
R=[]
对于m中的m:
r_电位=兼容(r,m)
如果r电位[0]:
R+=[R_电位[1]]
返回R
定义扩展(R):
新建=[]
对于r中的r:
R_new+=可能的扩展(R)
返回新建(_N)
R=【】
对于N中的i:
R=延伸(R)
act=lambda sigma,r:[(~sigma)*r[(~sigma)(i)]*范围(n)中i的sigma]#在Sage中,排列的组成是相反的。
轨道=[]
而R:
r=r.pop()
orb=[]
对于Perm中的sigma:
r_iso=动作(σ,r)
orb+=[元组(r_iso)]
尝试:R.remove(R_iso)
除外:通过
轨道+=[集(orb)]
返回len(轨道)
交叉参考
A362821型是标记的版本。
囊性纤维变性。A001329号(岩浆),A000041号,A362382型,A362385型,A362642型,A362822型.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
菲利普·图雷切克2023年4月14日
扩展
a(8)-a(10)来自安德鲁·霍罗伊德2023年4月17日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月3日18:45。包含373087个序列。(在oeis4上运行。)