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| A360467型 |
| a（n）=斐波那契（4*n+2）+3*Fibonacci（2*n+1）^2。 |
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2
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4, 20, 130, 884, 6052, 41474, 284260, 1948340, 13354114, 91530452, 627359044, 4299982850, 29472520900, 202007663444, 1384581123202, 9490060198964, 65045840269540, 445830821687810, 3055769911545124, 20944558559128052, 143556140002351234, 983948421457330580
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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x^2=5*y^2-4*y的正整数解中x+3*y的值。在解中，x和y的值分别由斐波那契（4*n+2）和斐波那奇（2*n+1）^2给出。
上述丢番图方程源自以下关于将正方形细分为四个整数面积三角形的问题。对于n>=1，序列给出了解决方案中方块的面积（参见链接中的插图）。从正方形的一角画出两条线，指向相对两侧的点。在两点之间添加第三条线，以便将正方形划分为四个三角形。每个三角形的面积必须是整数，而直角三角形的面积则必须是差为1的算术级数。按面积计算的最小直角三角形是由第三条直线形成的三角形。在这些解中，内三角形的面积由斐波那契（4*n+2）给出，三个直角三角形的总面积为3*Fibonacci（2*n+1）^2。然后，正方形的面积等于a（n）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=斐波那契（2*n+1）*。
总尺寸：2*（2-6*x+x^2）/（1-x）*（1-7*x+x^2））-安德鲁·霍罗伊德2023年2月16日
当n>=3时，a（n）=a（n-3）-8*（a（n-2）-a（n-1））-彼得·卢什尼2023年2月17日
a（n）=a（-2-n）=2*F{2*n+1）*F（2*n+3）=A295683型（4*（n+1））表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2023年3月2日
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例子
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a（2）=F（4*2+2）+3*F（2*2+1）^2=F（10）+3*F（5）^2=55+3*5^2=130。
a（4）=F（4*4+2）+3*F（2*4+1）^2=F（18）+3*F（9）^2=2584+3*34^2=6052。
G.f.=4+20*x+130*x^2+884*x^3+6052*x^4+-迈克尔·索莫斯2023年3月2日
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MAPLE公司
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a:=proc（n）选项记忆；如果n<3，则返回[4，20，130][n+1]fi；
a（n-3）-8*（a（n-2）-a（n-1））端：seq（a（n），n=0..22）#彼得·卢什尼2023年2月17日
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数学
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线性递归[{8，-8，1}，{4，20，130}，22](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月17日*）
a[n]：=2*斐波那契[2*n+1]*斐波那契[2*n+3]；(*迈克尔·索莫斯2023年3月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（2*（2-6*x+x^2）/（1-x）*（1-7*x+x^2））+O（x^25））\\安德鲁·霍罗伊德2023年2月16日
（SageMath）
打印（[2*（lucas_number2（n+1，7，1）+3）//5表示范围（23）内的n）#彼得·卢什尼2023年2月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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