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A360439型
反对偶向上读取的平方数组:T(n,k),n>=0,k>=0是为k个不可区分(p^n*q)边骰子选择非负数的方法数,这样就可以将每个数字从0滚动到(p^n*q)^k-1,其中p和q是不同的素数。
0
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 42, 71, 1, 1, 1, 230, 3660, 1001, 1, 1, 1, 1190, 160440, 614040, 18089, 1, 1, 1, 5922, 6387150, 299145000, 169200360, 398959, 1, 1, 1, 28644, 238504266, 127534407000, 1175153779800, 69444920160, 10391023, 1
抵消
0,9
评论
另外,将(x^((p^n*q)^k)-1)/(x-1)分解为k多项式的Krasner分解数,每个多项式都有p^n*q非零项,且系数均为+1。(克拉斯纳和拉努拉克,1937年)
链接
M.Krasner和B.Ranulac,子宫颈分泌物多聚体保护巴黎科学院康普特斯·伦德斯研究所,240:397-3991937年。
Matthew C.Lettington和Karl Michael Schmidt,除数函数与和系统数,arXiv:1910.02455[math.NT],2019年。
配方奶粉
T(n,k)=(n*k)/((n!)^k*k!)*求和{j=0}^k(-n)^(k-j)*二项式(n*k+j,j)*k/(k-j)!。
T(n,k)=A060540型(k,n)*Sum_{j=0}^k(-n)^(k-j)*二项式(n*k+j,j)*k/(k-j)!对于n>=1,k>=1。
例子
对于两个十面骰子,我们有k=2和n=1,因为10=2^1*5。这七种配置是
{{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, {0,10,20,30,40,50,60,70,80,90}},
{{0,1,2,3,4,50,51,52,53,54}, {0,5,10,15,20,25,30,35,40,45}},
{{0,1,2,3,4,25,26,27,28,29}, {0,5,10,15,20,50,55,60,65,70}},
{{0,1,10,11,20,21,30,31,40,41}, {0,2,4,6,8,50,52,54,56,58}},
{{0,1,20,21,40,41,60,61,80,81}, {0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}},
{{0,1,2,3,4,10,11,12,13,14}, {0,5,20,25,40,45,60,65,80,85}},
{{0,1,4,5,8,9,12,13,16,17}, {0,2,20,22,40,42,60,62,80,82}}.
数组开始:
1 1 1 1 1 1 ...
1 1 7 71 1001 18089 ...
1 1 42 3660 614040 169200360 ...
1 1 230 160440 299145000 1175153779800 ...
1 1 1190 6387150 127534407000 6888547183518000 ...
1 1 5922 238504266 49829456981304 36179571823974699120 ...
1 1 28644 8507955456 18306027156441024 175934152220744900062080 ...
...
黄体脂酮素
(SageMath)
定义T(n,k):
返回(阶乘(k*n)/阶乘(n)^k/阶乘\
*和((-n)^(k-j)*二项式(n*k+j,j)*降阶乘(k,j)\
对于范围(k+1)中的j)
交叉参考
对于边数不限于p^n*q形式的表格,请参见A360098型.
T(n,2)=A349427型(n+1)。
T(1,k)=|A002119号(k) |。
囊性纤维变性。A131514号,A273013型.
关键词
非n,
作者
威廉·奥里克,2023年2月18日
状态
经核准的

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