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整数序列在线百科全书
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A358684型
a（n）是使第n个费马数的最小素因子超过2^（2^n-k）的最小整数k。
0
0, 0, 0, 0, 0, 23, 46, 73, 206, 491, 999, 2030, 4080, 8151, 16208, 32738, 65507, 131028, 262121, 524252
(
列表
;
图表
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参考
;
听
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历史
;
文本
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内部格式
)
抵消
0,6
评论
a（14）可能是正确的（参见
A093179号
)；a（20）未知；
a（21）到a（23）是2097110、4194189、8388581；
a（24）未知。
2^（2^ n-a（n））<
A093179号
（n） ●●●●。
猜想I：二元估值
A093179号
（n） -1不超过2^n-a（n）。
猜想二：a（n）~2^n为n->oo。
发件人
洛伦佐·索拉斯（Lorenzo Sauras Altuzarra）
，2026年1月11日：（开始）
莫里茨·菲尔辛（Moritz Firsching）
（个人通信）报告称，AlphaProof通过应用以下公式和以下事实解决了猜想I
A007814号
（k-1）<=每一整数k>=2的下限（log2（k））。
请参阅链接以获得AlphaProof的正式证明。
因此，猜想II是地板（log_2(
A093179号
（n） ）/2^n趋向于零或不趋向于零。
如果有无限多的费马素数（目前未知），那么它不可能趋于零。
（结束）
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉，
费马数因子的一些性质
，艺术离散应用。
数学。
(2022).
谷歌DeepMind，
Firsching公式的简洁证明
.
谷歌DeepMind，
猜想I的精益证明
.
配方奶粉
a（n）=2^n-层（log_2(
A093179号
（n） ）。
-
洛伦佐·索拉斯（Lorenzo Sauras Altuzarra）
2026年1月11日
例子
对于n=5，F（5）=2^（2^5）+1的最小素数因子为641，它落在2^（2^ 5-23）=512<641<1024=2^（2 ^ 5-22）之间，因此a（5）=23。
交叉参考
囊性纤维变性。
A000215号
,
A093179号
.
上下文中的序列：
A048845号
A008605型
A038152号
*
A344133型
A103629号
A253177号
相邻序列：
A358681型
A358682型
A358683型
*
A358685型
A358686型
A358687型
关键词
非n
,
坚硬的
,
更多
作者
洛伦佐·索拉斯（Lorenzo Sauras Altuzarra）
2022年11月26日
状态
经核准的
