|
| |
|
| A357673型 |
| a（n）=4*Sum_{k=0..2*n}二项式。 |
|
6
|
|
|
|
7, 21, 225, 5124, 162657, 5812521, 219004812, 8516056500, 338508840801, 13679415485805, 559978704877725, 23162632151271480, 966309241173439500, 40602415885424806824, 1716435895297948558812, 72941388509291664563124, 3113826813351114598588257, 133458673478315967012049245
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
|
评论
|
推测：
1） a（p）==a（1）（mod p^5）对于所有素数p>=3（检查到p=499）。
2） 对于r>=2，以及所有素数p>=3，a（p^r）==a（p~（r-1））（mod p~（3*r+3））。
3） 更一般地，设m是一个正整数，并设u（n）=2*m*Sum_{k=0..m*n}二项式（n+k-1，k）+（m+1）*Sum_{k=0..m*n}二项式（n+k-1，k）^2。然后序列{u（n）}满足所有素数p>=7的超同余u（p）==u（1）（mod p^5）。这是m=2的情况。请参见A357673型对于m=1的情况。
4） 对于r>=2，以及所有素数p>=5，u（p^r）==u（p~（r-1））（mod p~（3*r+3））。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=4*A005809号（n） +3*Sum_{k=0..2*n}二项式（n+k-1，k）^2。
|
|
|
例子
|
超同余示例：
a（17）-a（1）=133458673478315967012049245-21=（2^3）*3*7*（17^5）*61*109*4441*86491*219071==0。
a（25）-a（5）=1681058690656849873108154414589433546896-5812521=3*（5^9）*17*124471*39410141*65963867*52155532801==0。
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（加上（4*二项式（n+k-1，k）+3*二项法（n+k-1，k）^2，k=0..2*n），n=0..20）；
|
|
|
数学
|
表[4和[二项式[n+k-1，k]，｛k，0，2n｝]+3*和[二项式[n+k-1，k]^2，｛k，0，2n｝]，｛n，0，20｝](*哈维·P·戴尔2022年10月29日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=4*和（k=0，2*n，二项式（n+k-1，k））+3*和（k=0，2*n，二项式（n+k-1，k）^2）\\米歇尔·马库斯2022年10月24日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
