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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A356447飞机 整数k，使得（k+1）*（2*k-1）不除以中心二项式系数B（k）=二项式（2*k，k）=A000984号（k） ●●●●。 0 2, 5, 8, 11, 14, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 107, 110, 113, 116, 119, 122, 242, 245, 248, 251, 254, 257, 269, 272, 275, 278, 281, 284, 323, 326, 329, 332, 335, 338, 350, 353, 356, 359, 362, 365, 728, 731, 734, 737, 740, 743, 755, 758, 761 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1，1 评论 众所周知，B（k）除以（k+1）是一个整数（加泰罗尼亚数字A000108号). 很容易看出（2k-1）除以B（k）。所以我们问乘积（k+1）*（2k-1）何时除以B（k）。这个序列的项是正整数k，因此（k+1）*（2k-1）不除以B（k）。 整数k成为该序列项的一个充要条件是：k与2（mod 3）同余，且（k+1）或（k-1）中至少有一个在其base-3展开式中没有2。特别是，该序列的密度为0。下面引用的Stack Exchange帖子证明了这一点。 其他等效条件包括： 1） k与2（mod 3）同余，它的基3展开式要么没有2，要么形式为u12，或者u02^i表示某些i>=1，其中u没有2，2^i表示i个连续2的字符串。 2） k+1的基3展开式是u0或u20，其中u没有2。 链接 n，a（n）的表，n=1..56。 数学堆栈交换，中心二项式系数因子 配方奶粉 a（n）=3*A096304型（n） -1。 例子 k=95是一个项，因为它是k==2（mod 3），而k-1=94具有无数字2的基3展开式10111。可以检查B（k）=二项式（190,95）不能被（k+1）*（2*k-1）=18144整除。 另一个例子是，a（18）=107也与2（mod 3）同余，并且107+1=108具有base-3扩展11000。可以检查二项式（2*107107）不能被（107+1）*（2*107-1）整除。 125不是序列的一个项，因为即使它与2（mod 3）同余，125+1=126和125-1=124的base-3展开式也是11200和11121。可以检验二项式（2*125125）可以被（125+1）*（2*125-1）整除。 数学 kmax=762；a={}；对于[k=1，k<=kmax，k++，如果[Not[Divisible[二项式[2k，k]，（k+1）（2k-1）]]，AppendTo[a，k]]]；一个(*斯特凡诺·斯佩齐亚2022年8月12日*） 黄体脂酮素 （PARI）isok（k）=Mod（二项式（2*k，k），（k+1）*（2*k-1））！=0; \\米歇尔·马库斯，2022年8月10日 交叉参考 参见。A000108号,A000984号,A073076号,A096304型, 上下文中的序列：A275604型 A173698号 A162938号*A353985型 A118518号 A329604型 相邻序列：A356444 A356445型 A356446飞机*A356448飞机 A356449型 A356450型 关键词 非n,容易的 作者 瓦莱里奥·德·安吉利斯2022年8月7日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月19日18:42。包含373507个序列。（在oeis4上运行。）