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A355080型
从正整数开始。从左到右逐项插入当前术语x m的副本,其中m是x出现的次数。
2
1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 1, 2, 4, 3, 5, 5, 1, 5, 4, 2, 5, 3, 6, 6, 4, 6, 5, 1, 6, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 7, 1, 7, 2, 6, 7, 5, 3, 4, 7, 8, 8, 6, 8, 1, 5, 8, 7, 2, 3, 8, 6, 4, 7, 9, 9, 8, 9, 5, 1, 9, 2, 6, 8, 9, 7, 3, 4, 5, 9, 10, 10, 8, 10, 1, 7, 10, 6
抵消
1,3
评论
我们从正整数1、2、3…的序列开始。我们从左到右逐个处理数字。如果在序列中第一次找到数字,我们将通过将序列的剩余部分向右移动,将其副本直接放在后面。如果我们已经看到这个数字m次了,我们将在跳过右侧的m个数字后放置这个数字的副本。
这里我们可以用序数这个词来代替数字,因为数值本身并不重要,重要的是顺序。
这个序列的灵感来自序列A354223型塔玛斯·桑德·纳吉,它分享了从预定义序列开始并在整个元素求值之前插入副本的想法。
一个神秘的常数C:
该序列首次达到下一个较大数字的指数大致由抛物线近似表示:a(floor(b+(1/C)*n^2))=1,2,3。
如果我们为k选择在该序列中第一次出现新数字的索引,则a(k)近似于round(sqrt(C*k))。
对于这个序列中的每个数字,外观指数可以近似地用一些多项式b+(1/C)*n^2表示,其中b是每个数字的某个单独常数,但C似乎总是相同的常数,到目前为止已知为1.1738。作者使用了sqrt(2/u)的值,其中u是索尔德纳常数,取得了很好的结果,但还没有任何证据表明索尔德诺常数与这个序列有任何关系。我们能更准确地估计C吗?我们能找到一个表达式或序列来描述C吗?
塔玛斯·桑德·纳吉注意,值1在任何两个连续记录值的第一次出现之间只出现一次。他进一步注意到,如果我们把这个序列分解成一个不规则的三角形,每个记录值都从一个新行开始,我们将观察列(A000124号)它显示了行号的进展。有关详细信息,请参阅示例部分。
作为行索引r的函数,上述行的平均值约为r/(Pi*log(2)^2)-1/2。
链接
托马斯·谢伊尔,n=1..10000时的n,a(n)表
托马斯·谢伊尔,前10000个值的散点图
托马斯·谢伊尔,y=k-(1/C)*(x-0.283)^2,其中k是最小的k,因此a(k)=x对于C,我们选择了u=1.45的sqrt(2/u)(A070769号).
托马斯·谢伊尔,y=k-(1/C)*(x-1.275)^2,其中k表示第x次外观的a(k)=1对于C,我们选择了u=1.45的sqrt(2/u)(A070769号).
例子
序列的逐步发展如下:;星号表示将要处理的实际术语:
*1之前被看到0次->在后面直接插入。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
*1以前只出现过一次->以后再插入一次。
1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1,1,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10
*2之前被看到0次->在后面直接插入。
1,1,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10
1,1,2,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10
*2之前出现过一次->之后插入一次。
1,1,2,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10
1,1,2,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
*1之前被看到两次->之后插入两次。
1,1,2,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1,1,2,2,1,2,3,1,4,5,6,7,8,9,10
.
这个序列写为一个不规则三角形:
* *
1, 1 *
2, 2, 1, 2
3, 3, 1, 3, 2 *
4, 4, 3, 4, 1, 2, 4, 3
5, 5, 1, 5, 4, 2, 5, 3 *
6, 6, 4, 6, 5, 1, 6, 2, 3, 5, 6, 4
星号下方的每一列显示一个线性级数。
黄体脂酮素
(MATLAB)
函数a=A355080型(最大n)
a=1:最大n;
n=1:max_n
j=长度(find(a(1:n)==a(n)));
a=[a(1:n+j-1)a(n)a(n+j:结束)];
结束
a=a(1:最大n);
结束
关键词
非n,听到
作者
托马斯·谢伊尔2022年6月18日
状态
经核准的