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如果给定的素数p小于a（n），则p+1和p-1的不同素数因子的数量之差小于n。
a（13）<=693386350578511591，
a（14）<=42296567385289206991，
a（15）<=3291505006194517729，
a（16）<=222099275340153625904489，
a（17）<=1259209235482984193179971，
a（18）<=873339227295479848905071071，
a（19）<=54536351988824964540662450069，
a（20）<=5513390541916364286137713664909。（完）
对于n>1，如果存在任何素数p<2*prime（n+2）#，使得p+1和p-1的不同质因子的数量的绝对差恰好为n，则（由于a（n）<=p）得出a（n）+1和a（n）-1，按某种顺序，要么是（1）2的幂，2倍于具有n个不同质因子的奇数，要么是（2）奇数素数乘以2的幂，以及n+2个不同素数的乘积。（在第一种情况下，不同素因子的数量是1和n+1；在第二种情况下是2和n+2。）
例如，对于n=6，假设p=18888871是一个素数<19399380=2*（2*3*5*7*11*13*17*19，而且太小了，不可能有8个完全不同的素因子，任何因子的重数都大于1。因此，a（6）是最小的素数p，使得p+1和p-1在某种程度上可以是（1）2的幂，2乘以6个不同素数因子的奇数，或者（2）素数乘以2的幂和8个不同素物的乘积。（结果表明，a（6）=16546531，因此a（6”+1=2^2*4136633（2个不同的素数因子）和a（6》-1=2*3*5*7*11*13*19*29（8个不同的素因子）。）
对于2..100中的每个n，都存在这样一个素数p<2*prime（n+2）#，因此a（n）+1和a（n。
对于n<=100，a（n）/prime（n+2）#的最大值是a（16）/prife（18）#=1.893617。。。。
（完）
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