A350888-奥伊斯

A350888型

设X，Y，Z是X^2=Sum_{j=0..Y-1}（1+Z*j）^2的正整数解，其中Y或Z<1的解被排除。该序列列出了按X排序的Z值。

14, 1, 432, 8, 13, 1932, 12958, 367, 30, 3, 1554, 194, 5082, 388320, 1349, 15254, 178542, 163, 181, 11636654, 418782, 6791, 11928, 192638, 1086, 2209447, 5166, 19317900, 1981979, 262, 348711312, 4799102, 7379, 60240793

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

这是斜率为1/a（n）的金字塔炮弹问题的推广。在炮弹问题中，堆叠球的方形金字塔应包含总球数的平方。这种金字塔的每一层都由一个平方数的球组成，在经典的情况下，顶层有一个球，下面的层包含相邻的平方数球。对于这个序列，我们忽略了这样一个事实，即如果相邻层不在奇偶方块之间交替，那么堆叠将变得困难，至少对于球形对象来说是如此。我们从顶层开始总是用一个球，但会跳过每个层之间的常量平方数。这会导致斜率小于等于1的金字塔。A350887型（n）是堆叠此类金字塔所需的层数。由于这个序列只是一个解的列表，n与它的定义没有已知的关系。

对于每个斜率1/a（n），正好存在一个或不存在具有平方球数的此类金字塔。

链接

n=1..34时的n，a（n）表。

托马斯·谢伊尔，A350887对该问题的解决方案.

托马斯·谢伊尔，递归解公式.

与平方和相关的序列索引项.

配方奶粉

A350886型（n） ^2=a（n）^2*二项式（2*A350887型（n），3）/4+2*a（n）*二项式(A350887型（n），第2页）+A350887型（n） ●●●●。

A350886型（n） ^2=c*（（b*（4*b*c^2-（6*c-2）*b+12*（c-1））+12）/12），带c=A350887型（n） b=a（n）。扩展以更清楚地看到因素。

A350886型（n） ^2=c*b^2*（（（1/b）+（c-1）/2）^2+（c^2-1）/12）。以上的缩写形式。

a（n）！=a（m）如果n！=米。

让s（n）是这样的数字序列A350887型（s（n））=4，s（n”）按升序排序，则a（s（n））具有普通生成函数（2*（-7+z））/（-1+31*z-31*z^2+z^3）。