A350228-OEIS公司

A350228型

乘性Van Eck序列：对于n>=2，如果存在一个m<n使得a（m）=a（n），则取最大的这样的m，并设置a（n+1）=（n-m）*a（n；否则a（n+1）=1。从a（1）=1和a（2）=0开始。

1, 0, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 10, 1, 3, 15, 1, 3, 9, 1, 3, 9, 27, 1, 4, 68, 1, 3, 21, 1, 3, 9, 90, 1, 4, 40, 1, 3, 21, 210, 1, 4, 28, 1, 3, 21, 147, 1, 4, 28, 196, 1, 4, 16, 1, 3, 33, 1, 3, 9, 252, 1, 4, 40, 1120, 1, 4, 16, 224, 1, 4, 16, 64, 1, 4, 16, 64, 256, 1, 5, 1, 2, 140

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

定理1：有无穷多个1。

证据：假设不是。在每个连续项处，序列要么增长，要么返回1。如果在一个名为x的特定项之后没有出现1，那么序列在x之后单调递增。可以证明序列的增长速度至少与一之间的阶乘一样快。那么，对于一些足够大的n>x，a（n）必须大于到目前为止出现在序列中的任何项。下学期将返回1。

定理2：如果a（n）=k，并且k！=1，则从前面的1到第n项的项数的上界是k的最长因子分解的长度，使得第m个因子至少等于m。称之为f（n）。如果a（n）=1，那么最后一个1最多距离f（a（n-1））+1个项。

证明：这是因为术语a（n）可以表示为x（1）*x（2）**x（m），其中x（i）是序列中最后一次看到a（n-m+i-1）。因为你必须至少穿过最后一个1才能得到前面的a（n），x（i）>=i。所以，x（i）的最长字符串可能存在的是第i个因子大于或等于i的字符串。这些因子不一定是素数。“最长因子分解”（f（n））指的是最长的数字串（x（1）*x（2）**x（m））可以乘以得出n。

定理3：如果a（n）是素数，则a（n-2）首次出现在序列中。

证明：假设a（n）是素数。那么a（n-1）必须是1，或者它必须是a（n）的非平凡除数，除非a（n。素数没有非平凡的除数，所以a（n-1）必须等于1。因此，由于a（n-1）=1，a（n-2）在序列中首次出现。

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图对于n=1..2^16，用红色标记并显示记录，用蓝色标记并显示1的位置差异的第一个实例。

数学

f[1]=1；f[n]：=0；f2[n]：=0；a： =（块[{q=f2[x]}，如果[q！=0，s[#]=（#-1-q）*（x），s[#]=1]]）&；s[1]=1；s[2]=0；x=0；数据=收获[母猪[1]；母猪[0]；做[Sow[x=a[n]]；f2[x]=f[x]；f[x]=n，{n，31000000}]][2，1]]

黄体脂酮素

（Python）

从itertools导入islice，计数

定义A350228gen（）：

（1，0）的收益

b、 bdict=0，{1:（1，），0:（2，）}

对于计数（3）中的n：

如果len（l:=bdict[b]）>1：

m=（n-1-l[-2]）*b

如果bdict中有m：

bdict[m]=（bdict[m][-1]，n）

其他：

bdict[m]=（n，）

b=米

其他：

bdict[1]=（bdict[1][-1]，n）

b=1

收益率b

A350228_list=列表（islice（A350228gen（），20）#柴华武2021年12月21日

（PARI）findm（list，n）={对于步骤（m=n-1，1，-1，if（list[m]==list[n]，return（m））；返回（0）；}

列表a（nn）={my（列表=列表（[1,0]））；对于（n=3，nn，my（m=findm（列表，n-1））；如果（m，列表输入（列表，（n-1-m）*list[n-1]），列表输出（列表，1）；）；），Vec（列表）；}\\米歇尔·马库斯2022年1月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A181391号,A350231,A350234型,A350244型.

上下文中的序列：A125694号 A136678号 A110162号*A199087号 A306913型 A087704号

相邻序列：A350225型 A350226型 A350227型*A350229型 A350230型 A350231型

关键字

非n

作者

茉莉米勒2021年12月20日

状态

经核准的