%I#51 2023年3月3日17:11:28

%S 0,1,1,2,1,0,1,4,3,0,1,0,0,8,1,0,10,00,0,11,5,0,9,0,1,16,0,0，

%T 0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,7,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,32,0,0,1,0，

%U 0,0,1,0,1,1,0,0,0 0,0，0,0

%N a（p^e）=p^（e-1）表示素数幂，a（N）=0表示所有其他N；A003415的Dirichlet卷积（n的算术导数）与A055615（n的Diricwlet逆）。

%C该序列与Euler phi（A000010）的Dirichlet卷积为A300251。

%C将此序列与sigma（A000203）卷积产生A319684。

%C当a（1）=1而不是0时，这将是A129283（A003415（n）+n）与A055615的Dirichlet卷积。因此，当我们从卷积中减去A063524时，我们得到了这个序列。（另见A349434）。还将A069359（序列在无平方数上与A003415一致）与A055615（素数的特征函数A010051）的卷积进行比较_Antti Karttunen，2021年11月20日

%H Antti Karttunen，n的表，n=1..20000的a（n）</a>

%H P.Haukkanen、J.K.Merikoski和T.Tossavainen，<a href=“网址：http://www.maths.unios.hr/mc/index.php/mc/article/view/3206“>算术导数Dirichlet级数部分和的渐近性</a>，《数学通信》25（2020），107-115。

%F a（n）=总和{d|n}A003415（n/d）*A055615（d）。

%F a（n）=0，除非n是素数幂（A246655），在这种情况下，a（p^e）=p^（e-1）_塞巴斯蒂安·卡尔松，2021年11月19日

%F a（n）=A003557（n）*A069513（n）。【以上】-安蒂·卡图宁，2021年11月20日

%F Dirichlet g.F.：和{p素数}1/（p^s-p）[来自Haukkanen等人证明的A003415的D.g.F.]_塞巴斯蒂安·卡尔松，2021年11月25日

%F求和{k=1..n}a（k）的平均值为c*n，其中c=A137245=Sum_{primes p}1/（p*log（p））=1.63661632335…-Vaclav Kotesovec_，2023年3月3日

%t f[p，e_]：=e/p；d[1]=0；d[n_]：=n*加@@f@@FactorInteger[n]；a[n_]：=除数和[n，#*MoebiusMu[#]*d[n/#]&]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2021年11月19日*）

%o（PARI）

%o A003415（n）=如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；

%o A055615（n）=（n*moebius（n））；

%o A349394（n）=汇总（n，d，A003415（n/d）*A055615（d））；

%o（PARI）A349394（n）={my（p=0，e）；如果（e=isprimepower（n，&p）），p^（e-1），0）；}；\\（根据贝巴斯蒂安·卡尔松的新配方）-安蒂·卡尔特伦，2021年11月20日

%o（哈斯克尔）

%o导入数学。数字理论。底漆

%o a n=案例因子n

%o[（p，e）]->unPrime p^（e-1）：：Int

%o _->0---Sebastian Karlsson，2021年11月19日

%Y参考A003415、A003557、A055615、A063524、A069513、A100995、A120007、A129283、A246655。

%Y另请参阅A000010、A000203、A069359、A300251、A319684、A327564、A349340、A349396、A349434、A349、618、A349619、A349620、A34962。

%K nonn公司

%O 1,4型

%A _Antti Karttunen，2021年11月18日

%E增加了_贝巴斯蒂安·卡尔松公式作为新的主要定义-安蒂·卡尔特伦，2021年11月20日