A348869-OEIS公司

348869英镑

三角形T（n，c）计算长度n的Motzkin路径，c段从0级的上一步开始。

三

1, 2, 4, 1, 8, 4, 17, 12, 1, 38, 32, 6, 89, 82, 24, 1, 216, 208, 80, 8, 539, 530, 243, 40, 1, 1374, 1364, 702, 160, 10, 3562, 3551, 1975, 564, 60, 1, 9360, 9348, 5484, 1840, 280, 12, 24871, 24858, 15144, 5716, 1125, 84, 1, 66706, 66692, 41768, 17208, 4102, 448, 14

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

这是的序列变换A086615号.A086615号（n-2）计算长度n的Motzkin路径，该路径以u-step开始，以d-step返回水平层一次，并保持在那里（后面有任意数量的h-step）。这些可能被称为单返回M-Paths。长度n=2的路径为ud。长度为3的路径为udh、uhd。长度为4的路径为uudd、udhh、uhdh和uhd。通过在从水平线开始的每个u-step处拆分Motzkin路径，可以将其分割为该类型的子路径。[例外情况是完全由h步组成的路径。]序列变换T（n，c）的三角形计算以u步开始的长度n的Motzkin路径是这些单返回M路径的c的串联。T（n，1）是单返回M-Paths。行和和和列1是INVERT变换对。

链接

n，a（n）的表，n=2..57。

配方奶粉

G.f.：1/（1-y*g086615（x）），其中g0866150（x）=x^2+2*x^3+4*x^4+8*x^5+17*x^6+。。。。

例子

三角形开始

4 1

8 4

17 12 1

38 32 6

89 82 24 1

216 208 80 8

539 530 243 40 1

1374 1364 702 160 10

3562 3551 1975 564 60 1

9360 9348 5484 1840 280 12

24871 24858 15144 5716 1125 84 1

66706 66692 41768 17208 4102 448 14

T（4,2）=1个udud。

T（5,1）=8个计数。

T（5,2）=4个计数。

T（2n，n）=1计数ududu。。。（ud重复了n次）。

MAPLE公司

348869英镑：=进程（n，c）

局部g，x，y；

g:=添加(A086615号（i） *x^（i+2），i=0..n）；

1/（1-y*g）；

coeftayl（%，x=0，n）；

系数日（%，y=0，c）；

结束进程：

seq（序列(348869英镑（n，c），c=1..n/2），n=2..10）；

数学

b[n]：=b[n]=如果[n<=3，2^n，（3*（n+1）*b[n-1]+（n-4）*b[2]-3*（n-1）*b[3]）/（n+2）]；

T[n_，c_]：=模[{g，x，y}，g=和[b[i]*x^（i+2），{i，0，n}]；1/（1-y*g）//级数系数[#，{x，0，n}]&//级数系数[#，{y，0，c}]&]；

表[T[n，c]，{n，2，15}，{c，1，n/2}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2023年8月12日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A086615号（列c=1），A002026号（行总和）

上下文中的序列：A152195号 A133156号 A207538型*A127529号 A091977号 A112829号

相邻序列：A348866飞机 A348867飞机 348868美元*348870美元 A348871型 A348872飞机

关键字

非n,标签

作者

R.J.马塔尔2021年11月2日

状态

经核准的