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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A344331飞机 类型1的正方形的边,可以用两个不同大小的正方形平铺,以便大小正方形的数量相同。 8
10、20、30、40、50、60、68、70、78、80、90、100、110、120、130、136、140、150、156、160、170、180、190、200、204、210、220、222、230、234、240、250、260、270、272、280、290、300、310、312、320、330、340、350、360、370、380、390、400、408、410、420、430、440、444、450、460、468、470 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
这一顺序与2008年莫斯科第19届数学节期间为六年级学生提出的第四道问题的概括有关(参见A344330型).
有两种类型的解决方案,第一种在这里提出,第二种在中描述A344332飞机.
一些符号:s=平铺正方形的边,a=小正方形的侧,b=大正方形的边长,z=小正正方形的数量=大正方的数量。
->基本体正方形
当a和b属于毕达哥拉斯三元组(a,b,c)时,1型本原平方的边s必须满足丢番图方程s^2=z*(a^2+b^2),gcd(a,b)=1,并且不使用条件a^2+b^2=c^2。
在这种情况下,类型1的基本正方形的边是s=a*b*(a^2+b^2),1<=a<b和gcd(a,b)=1(A344333飞机),则相应的z=(a*b)^2*(a^2+b^2)(A344334型).
每个本原正方形都由m=a*b*(a ^2+b ^2)个长度为L=a ^2+b ^2、宽度为W=a*b的基本矩形组成,因此面积a=a*b*(a*2+b*2)=m。
特别是:对于a=1,b=n,s=n*(n^2+1)构成子序列A034262号\{0,1}和z=n^2*(n^2+1)形成子序列A071253号\ {0, 2}).
参见边s=10的设计示例,其中a=1,b=2,m=10,z=20。
->非概率平方
如果s是类型1的本原平方的边,其中z平方是a边,z平方是b边,那么每个k*s是一个非本原项,它根据k的值给出一个或两个类型1的不同平铺:
-对于每一个k>1,方形ks X ks可以用边a的k^2*z正方形和边b的k^2%z正方形平铺(参见示例)。
-对于每个k=r^4,r>1,方形ks X ks也可以用边ka的z平方和边kb的z平方平铺。
--->后果:
1) 对于每一对(a,b),1<=a<b,都有一个边s=a*b*(a^2+b^2)的正方形,可以用边a和边b的正方形平铺,这样边a和边b的正方数z是相同的,这个数字z=(a*b)^2*(a|2+b|2)。
2) 如果q是一个项,且K>1,则K*q是另一项。
3) 每个学期都是平的。
参考文献
Ivan Yashchenko,《数学节邀请函》,第10和102页,MSRI,数学界图书馆,2013年。
链接
例子
s=10的基本正方形:
a=1,b=2,s=10,m=10,z=20,以及
s=20的非概率平方:
a=1,b=2,s=20,m=40,z=80。
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m=10(和m=40)个基本2X5矩形,如下所示:
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有三种可能性:
-10是一个基本术语,因为正方形10 X 10可以用大小为1 X 1的20个正方形和大小为2 X 2的20个方形平铺,并且任何较小的正方形都不能用大小为1X 1和大小为2X 2的相同数量的正方形平铺。
-20是一个非本原术语,因为正方形20 X 20可以用大小为1 X 1的80个正方形和大小为2 X 2的80个方形平铺。
-30是一个基本术语,因为正方形30 X 30可以用大小为1 X 1的90个正方形和大小为3 X 3的90个方形进行平铺,并且任何较小的正方形都不能用相同数量的1 X 1正方形和3 X 3正方形平铺,
但是,30是一个非本原术语,因为正方形30X30可以用180个1X1大小的正方形和180个2X2大小的方形平铺。
黄体脂酮素
(PARI)isokp1(s)={if(!(s%2)&&ispower(s/2,4),return(0));my(m=sqrtnint(s,3));vecsearch(setbinop((x,y)->x*y*(x^2+y^2),[1..m]),s);}
isok(s)={if(isokp1(s),返回(1));对于div(s,d,if(d>1)\\米歇尔·马库斯2021年12月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A034262号,A071253号.
关键词
非n
作者
伯纳德·肖特2021年5月20日
状态
经核准的

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