A343149-OEIS公司

A343149型

楼层无功数：在整个嵌套过程中，不能用相同的正实斜率表示为（非平凡的）嵌套楼层函数的正整数。

2, 3, 6, 7, 15, 23, 24, 44, 47, 48, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 79, 97, 98, 113, 143, 167, 184, 185, 186, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 222, 223, 247, 287, 320, 321, 356, 381, 462, 463, 474, 475, 481, 482, 483, 507, 508, 520, 521, 522, 553, 559, 604, 623

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

这些整数中的任何一个都可以用楼层函数f（n）=[mu*n]和g（n）=[nu*n]的组合来表示，前提是该组合对无理斜率1<mu<2及其共轭nu=1/（1-1/mu）应用了至少一个f（n。这源于Rayleigh-Beatty定理。请参阅链接中的参考。A064801号给出了“地板方块”

链接

n=1..57时的n、a（n）表。

J.Parker Shectman，斐波那契之后的退出，第2部分，共3部分：队列、自由单体和计数

例子

示例（筛分计算，见第221页链接中的参考）：第一项，2，虽然由实际斜率2<=mu<3的（未测试）楼层[mu]给出，但太大了，无法由两层楼[[mu]mu]、三层楼[mu[mu]]]等得出，对于mu<2。然而，对于mu>=2，整数2太小，无法从二次嵌套、三次嵌套等楼层生成。顺序A064801号= 1,4,5,9,... 给出了“楼层正方形”-可表示为正实斜率mu的二次楼层[mu[mu]]的正整数。因此，2、3、6、7和8不是“楼层正方”。除了0和1之外，用实际正斜率t次嵌套一个楼层函数可获得的下一个最小整数是2^t。因此，正“楼层立方体”序列从1开始，然后继续8,9,12,13,14,27，。。。因此，筛网的第一级捕获地板正方形1，4，5，9，。。。，筛网的第二级捕获地板立方体1，8，。。。因此，2、3、6和7是所有t>=2时通过筛子的初始楼层无功数。

数学

（*定义嵌套楼层功能。*）

NestedFloor[slope_，t_]：=嵌套[Function[Floor[#*slope]]，1，t]

（*指定DATA中a（n）的上限。*）

a最大值=1017；

（*计算必须筛选出的底牌数。*）

tMax=天花板[Log[2，aMax]]；

（*初始化每层电源的坡度。*）

斜率=表[{1}，{tMax}]；斜率[[1]=表[n，{n，1，aMax}]；

（*为每个楼层功率初始化“楼层功率”数字。*）

powerfuls=表格[{1}，{tMax}]；powerfuls[[1]=表[n，{n，1，aMax}]；

Do[n=2；While[Last[powerfuls[[t]]<aMax，

（*包括之前筛选功率的斜率作为粗斜率。*）粗斜率=斜率[[t-1]][[n]]；附加到[斜率[[t]]，粗斜率]；附加到[powerfuls[[t]]，嵌套地板[coarse Slope，t]]；

（*在粗斜率之间生成细斜率；使用之前筛选的地板功率的地板幂次幂作为分母q，以分子p开头，该分子给出了超过当前粗斜率的最小细斜率*）q=幂[[t-1]][[n]]；p=地板[粗斜率*q]+1；精细斜率=p/q；

（*在当前粗斜率和下一个最小斜率之间插入细斜率（如果有）。*）nextCoarse=斜率[[t-1]][[n+1]]；而[fineSlope<nextCoarse，AppendTo[slopes[[t]]，fineSlote]；附加到[powerfuls[[t]]，嵌套地板[fineSlope，t]]；p++；精细斜率=p/q；]；n++]，{t，2，tMax}]

（*筛选出所有楼层强大的数字以输出楼层无电数字，a（n）*）

补码[表[n，{n，1，aMax}]，并[Flatten[Rest[powerfuls]]]

交叉参考

囊性纤维变性。A064801号.

上下文中的序列：A125167号 A137604型 A034901号*A275390型 109976年 A011768号

相邻序列：A343146型 A343147 A343148型*A343150型 A343151型 A343152

关键字

非n,容易的

作者

J.帕克·谢克特曼2021年4月6日

状态

经核准的