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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A342632型 gcd(x,y)=1且1<={x,y}<=2^n的有序对(x,y)的数量。 9
1, 3, 11, 43, 159, 647, 2519, 10043, 39895, 159703, 637927, 2551171, 10200039, 40803219, 163198675, 652774767, 2611029851, 10444211447, 41776529287, 167106121619, 668423198491, 2673693100831, 10694768891659, 42779072149475, 171116268699455, 684465093334979, 2737860308070095 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
Joachim von zur Gatheren和Jürgen Gerhard,摘自“3.4。gcd的(非)唯一性”章节《现代计算机代数》,剑桥大学出版社,2003年第二版,第53-54页。
配方奶粉
Lim_{n->无穷大}a(n)/2^(2*n)=6/Pi^2=1/ζ(2)。
示例
仅计算gcd(分子、分母)=1的分数。例如。,
1/2计数,但2/4、3/6、4/8。。。不,因为它们减少到了1/2;
1/1计数,但2/2、3/3、4/4。。。不,因为它们减少到了1/1。
.
对于n=0,网格的大小为1 X 1:
.
| 1
--+--
1|o总和:1
.
对于n=1,网格的大小为2 X 2:
.
| 1 2
--+----
1 | o o 2
第2页。1
--
总数:3
.
对于n=2,网格的大小为4 X 4:
.
| 1 2 3 4
--+--------
1 | o o o o 4
第2页。o、。2
3点。o 3个
4月。o、。2
--
总数:11
.
对于n=3,网格的大小为8 X 8:
.
| 1 2 3 4 5 6 7 8
--+----------------
1|o o o o o o o o o o 8
第2页。o、。o、。o、。4
凌晨3点。o o。o o 6号
4月。o、。o、。o、。4
5点钟。o o o 7号
6|o。o、。o、。
7|o o o o o o o o。o 7号
8月。o、。o、。o、。4
--
总数:43
黄体脂酮素
(Python)
导入数学
对于范围(0,21)中的n:
计数器=0
对于范围(1,pow(2,n)+1)中的x:
对于范围(1,pow(2,n)+1)中的y:
如果math.gcd(y,x)==1:
计数器+=1
打印(n,计数器)
(PARI)用于(n=0,24,my(j=2^n));打印1(2*sum(k=1,j,eulerphi(k))-1,“,”)\\雨果·普福尔特纳2021年3月17日
(Python)
来自sympy导入筛
定义A342632型(n) :返回2*sum(t代表筛子中的t。方向范围(1,2**n+1))-1#柴华武2021年3月23日
(Python)
从functools导入lru_cache
@lru_cache(最大大小=无)
定义A018805型(n) :
如果n==1:返回1
return n*n-总和(A018805型(n//j)对于范围(2,n//2+1))-(n+1)//2中的j
打印([A018805型(2**n)对于范围(25)中的n)#迈克尔·布拉尼基2021年3月23日
交叉参考
a(n)=A018805型(2^n)。
囊性纤维变性。A000010号,A002088号,A059956号(6/Pi^2),A064018号,A342586型.
关键词
非n
作者
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年6月13日
状态
已批准

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