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| A339856型 |
| 边a<b<c形成几何级数的积分三角形的本原三元组。 |
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5
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4, 6, 9, 9, 12, 16, 16, 20, 25, 25, 30, 36, 25, 35, 49, 25, 40, 64, 36, 42, 49, 49, 56, 64, 49, 63, 81, 49, 70, 100, 49, 77, 121, 64, 72, 81, 64, 88, 121, 81, 90, 100, 81, 99, 121, 81, 117, 169, 81, 126, 196, 100, 110, 121, 100, 130, 169, 121, 132, 144, 121, 143, 169
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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在Project Euler问题370中，这些三角形被称为“几何三角形”（见链接）。
三元组以递增的词典顺序（a、b、c）显示。
等价：三个整数三角形，其中b^2=a*c，a<c，gcd（a，c）=1。
当a<b<c为几何级数，b=a*q，c=b*q，q为常数，则1<q<（1+sqrt（5））/2=phi=A001622号=1.6180…（此边界用于Maple代码）。
对于每个三元组（a，b，c），存在（r，s），0<r<s，使得a=r^2，b=r*s，c=s^2，q=s/r。
如果1<q<sqrt（phi），角度C<90度；如果sqrt=A139339号= 1.2720...
关于这些三角形的三个几何特性：
1） 窦满足sin^2（B）=sin（A）*sin（C），其中sin（A）<sin（B）<sin（C）形成一个几何级数。
2） 高度满足h_b^2=h_a*h_c，h_c<h_b<h_a，形成几何级数。
3） b^2=2*R*h_b，其中R=三角形ABC的外接圆半径。
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链接
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示例
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最小的三角形是（4,6,9），4*9=6^2。
存在四个小边=49的三角形，分别对应于三元组（49，56，64），（49，63，81），（49,70,100）和（49，77，121）。
表格开始：
4, 6, 9;
9, 12, 16;
16, 20, 25;
25, 30, 36;
25, 35, 49;
25, 40, 64;
36, 42, 49;
...
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MAPLE公司
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从1到300 do
对于b，从a+1到地板（（1+sqrt（5））/2*a）do
c从b+1到地板（（1+sqrt（5））/2*b）do
k： =a*c；
如果k=b^2且igcd（a，b，c）=1，则打印（a，b，c）；结束条件：；
结束do；
结束do；
结束do；
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={my（phi=（1+sqrt（5））/2）；对于（a=1，nn，对于（b=a+1，楼层（a*phi\\米歇尔·马库斯2020年12月25日
（PARI）小于等于（n）=my（res=List（），phi=（sqrt（5）+1）/2）；对于（i=2，平方（n），对于（j=i+1，（i*phi）\1，如果（gcd（i，j）==1，listput（res，[i^2，i*j，j^2]）））；凹面（Vec（res））\\大卫·A·科内斯，2020年12月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,标签
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作者
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扩展
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经核准的
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