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A338982型 4-D 120单元的120个十二面体小平面(或4-D 600单元的120个顶点)的手性着色对的数量,使用恰好n种颜色。 6
0, 0, 92307499707128546879177569498768, 124792381938502167386992798774696507063550726794469211, 122697712831831745940423455373835049129541140194826165569091574960692 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
手性对的每一个成员都是另一个的反射,而不是旋转。120-cell和600-cell的Schläfli符号分别为{5,3,3}和{3,3,5}。它们是相互对偶的。对于n>120,a(n)=0。
120-cell和600-cell其他元素的序列不适用于OEIS,因为第一个有效数据太大。这里我们使用bp(j)=Sum_{k=1..j}k!*提供生成函数S2(j,k)*x^k。
对于600细胞的600个面(120细胞的顶点),生成函数为bp(20)/15+bp(30)/10+bp(40)/15+bp(50)/12-17*bp(60)/300-bp(66)/10+bp(100)/360-bp(104)/18-bp(114)/12+13*bp(120)/300+bp(150)/240-bp(152)/8+bp(200)/360+bp(208)/36-59*bp(300)/14400+bp(302)/32-bp(330)/240+bp(600)/14400。
对于120厘米(600厘米边缘)的720个五角面,生成函数为bp(24)/15+bp(36)/10+bp(48)/15+bp(60)/12+7*bp(72)/300-2*bp(76)/25-bp(84)/10-19*bp(120)/360-bp(132)/12+7*bp(144)/300+bp(152)/50+bp(180)/240-bp(182)/8+11*bp(240)/360-59*bp(360)/14400+bp/32-基点(396)/240+基点(720)/14400。
对于120细胞的1200个边缘(600细胞的三角面),生成函数为bp(40)/15+bp(60)/10+bp(80)/15+bp(100)/12-17*bp(120)/300-bp(128)/10+bp(200)/360-bp(202)/18-bp(216)/12+13*bp(240)/300+bp(300)/240-bp(302)/8+bp(400)/360+bp(404)/36-59*bp(600)/14400+bp(604)/32-bp(640)/240+基点(1200)/14400。
链接
罗伯特·拉塞尔,n=0..120时的n,a(n)表
配方奶粉
A338966型(n) =和{j=2..Min(n,120)}a(n)*二项式(n,j)。
a(n)=A338980型(n)-A338981型(n) =(A338980型(n)-A338983型(n) )/2=A338981型(n)-A338983型(n) ●●●●。
通用格式:bp(4)/15+bp(6)/10+bp(8)/15+bp(10)/12+7*bp(12)/300+bp(16)/50-bp(17)/10-bp(19)/10+bp(20)/360+bp(22)/36-bp(23)/12+7*bp(24)/300-bp(27)/12+bp(30)/240-bp(31)/8+bp(32)/50+bp(40)/360+bp(44)/36+bp(60)/14400-bp(61)/240+bp(62)/32-bp(75)/240+bp(120)/14400,其中bp(j)=和{k=1..j}k!*S2(j,k)*x^k和S2(j,k)是斯特林子集数,A008277号.
数学
bp[j_]:=总和[k!StirlingS2[j,k]x^k,{k,j}](*二项式级数*)
系数表[bp[4]/15+bp[6]/10+bp[8]/15+bp[10]/12+7bp[12]/300+bp[16]/50-bp[17]/10-bp[19]/10+bp[20]/360+bp[22]/36-bp[23]/12+7 bp[24]/300-bp[27]/12+bp[30]/240-bp[31]/80+bp[32]/50+bp[20]/360+bp[44]/36400-bp[61]/240+bp[62]/32个基点[75]/240+基点[120]/14400,x]
交叉参考
囊性纤维变性。A338980型(定向),A338981型(无方向),A338983型(无意识),A338966型(最多n种颜色),A000389号(5个单元),A337954型(8个单元顶点,16个单元面),A234249号(16个单元顶点,8个单元面),A338950型(24个电池)。
关键词
完成非n容易的
作者
罗伯特·拉塞尔,2020年12月13日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月10日09:13。包含373259个序列。(在oeis4上运行。)