A338681-OEIS公司

A338681型

n元素集的因子分解数。（定义见下文注释。）

1, 1, 1, 4, 1, 61, 1, 1681, 5041, 15121, 1, 13638241, 1, 8648641, 1816214401, 181880899201, 1, 45951781075201, 1, 3379365788198401, 1689515283456001, 14079294028801, 1, 4454857103544668620801, 538583682060103680001, 32382376266240001

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

集S的因式分解是由S的非平凡分区组成的集B，因此对于从B中的每个分区中选择一个部分的每种方法，在所选部分的交集中都存在一个唯一的元素S。

一个集合的因式分解可以看作是一个集合划分的乘法模拟，所以这个序列可以看作是Bell数的一个乘法模拟(A000110号).

对于p素数，a（p）=1。

对于所有正整数k，对于所有足够大的n，a（n）=1（mod k）。

链接

n=1..26时的n，a（n）表。

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设T_n是所有正整数列表a_1b_1…a_kb_k的集合，其中k>=0，n=a_1^b_1**对于所有j，aj>=2和aj>a{j+1}。（注意，T_n可以被认为是n的乘法分区集，所以|T_n|=A001055号（n） .）那么A（n）等于n的T_n中所有A_1b_1…A_kb_k的和/产品{j=1..k}（（a_j！^b_j）*b^j！）。

a（n）=n*R（n，0）其中R（1，k）=1/k！R（n，k）=和{d|n，d>1}R（n/d，k+1）/d-安德鲁·霍罗伊德2021年5月11日

例子

对于n=4，{0,1,2,3}的四个因式是{{0}、{1}、}、[3]、{0,1}、[2,3}、[0,3}]、{0,2}、[1,3}}、2]{0,1、{1,3}}}，{0,1}，[2,3{}，[0,3}，}，和{0,2、{1,3、}。

a（6）=61，因为存在形式为{{a，b，c}，{d，e，f}}，}a，d，d}，b，e}，f}，c}}的1个解{{0}，2}，3}，5}}}和60=10*6。

数学

R[n_，k_]：=R[n，k]=如果[n==1，1/k！，总和[如果[d>1，R[n/d，k+1]/d！，0]，{d，除数[n]}]]；

a[n]：=n！R[n，0]；

数组[a，26](*Jean-François Alcover公司2021年5月29日之后安德鲁·霍罗伊德*)

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（平价）

R（n，k）={if（n==1，1/k！，sumdiv（n，d，if（d>1，self（）（n/d，k+1）/d！））}

a（n）={n！*R（n，0）}\\安德鲁·霍罗伊德2021年5月11日