A337606-OEIS公司

A337606型

高斯双素数常数的十进制展开：的Hardy-Littlewood常数A096012号.

4, 8, 7, 6, 2, 2, 7, 7, 8, 1, 1, 1, 5, 7, 1, 7, 6, 8, 6, 1, 1, 6, 4, 6, 3, 9, 1, 4, 5, 2, 3, 8, 8, 4, 2, 3, 1, 3, 1, 6, 7, 7, 1, 2, 4, 4, 2, 9, 7, 3, 5, 7, 6, 3, 7, 7, 0, 1, 8, 1, 5, 8, 2, 9, 7, 2, 3, 6, 5, 6, 9, 0, 3, 4, 5, 4, 0, 0, 9, 2, 3, 4, 9, 8, 1, 0, 6, 6, 6, 1, 7, 4, 6, 4, 8, 5, 1, 9, 1, 4, 3, 3, 2, 8, 4, 1

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

芬奇（2003）提出了该常数的名称。

复平面中x+i线上的高斯双素数是形式为（m-1+i，m+1+i）的高斯素数对。数字m是这样的数字：（m-1）^2+1和（m+1）^2+12都是素数(A096012号加1）。

Shanks（1960）推测，m<=x的这些对的数目对c*li_2（x）是渐近的，其中li_2（x）=Integral_{t=2..n}（1/log（t）^2）dt，c是这个常数。他在公式部分中定义了c，并用0.4876对其进行了评估。

Ettahri等人计算了4*c的前100位数字。（2019）。

参考文献

史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第90页。

链接

n=0..105时的n、a（n）表。

基思·康拉德，Hardy-Littlewood常数in：序列和其他组合结构的数学性质，Jong-Seon No等人（编辑），Kluwer，Boston/Dordrecht/Longon，2003年，第133-154页，备用链路.

Salma Ettahri、Olivier Ramaré、Léon Surel、，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019（第8节）。

Daniel Shanks，，关于高斯双素数的注记《计算数学》，第14卷，第70期（1960年），第201-203页。

配方奶粉

等于（Pi^2/8）*Product_{primes p==1（mod 4）}（1-4/p）*（（p+1）/（p-1））^2。

例子

0.487622778111571768611646391452388423131677124429735...

数学

S[m_，n_，S_]：=（t=1；sums=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[如果[S*t=1，狄利克雷L[m，n，S*t]，Sum[Zeta[S*t，j/m]*狄利克雷特征[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]时；总和=总和+difs；t++]；总额）；

P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*Sum[共轭[狄利克雷特征[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+Sum[如果[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；

Z[m_，n_，s]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；

Zs[m_，n_，s]：=（w=2；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=（s^w-s）*P[m，n，w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[-sumz]）；

$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；真数字[Chop[N[Pi^2/8*Zs[4，1，4]/Z[4，1,2]^2，数字]]，10，数字-1][[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A002496号,A005574号,A096012号,A206328型.

类似常数：A005597号,A331941飞机,A337607型,A337608型.

上下文中的序列：A201658号 A146501号 1975年1月*A019924号 A021209型 A247605型

相邻序列：A337603型 A337604美元 A337605型*A337607型 A337608型 A337609型

关键词

非n,欺骗

作者

阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月4日

扩展

来自的更多数字瓦茨拉夫·科特索维奇2021年1月15日

状态

经核准的