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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A337527型 通用公式：和{n>=0}（2^n+1）^n*x^n/（1+（2^n+1）*x）^（n+1）。 1 1, 1, 11, 427, 60719, 32596531, 68021747591, 561032498484067, 18426501525211985279, 2417021848422676355879011, 1267517634087900247917422974151, 2658372329655374477213702898696297427, 22300537841216964110498789350509161482874399 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 此序列描述了以下标识的特定情况： （1） 和{n>=0}（q^n+p）^n*x^n/； （2） 和{n>=0}（q^n+p）^n*exp（-p*（q^n+p）*x）*x^n/n！=和{n>=0}（q^n-p）^n*exp（p*（q^n-p）*x）*x^n/n； 这里，q=2和p=1。 链接 n，a（n）的表（n=0..12）。 配方奶粉 O.g.f.：和{n>=0}（2^n+1）^n*x^n/（1+（2^n+1）*x）^（n+1）。 O.g.f.：和{n>=0}（2^n-1）^n*x^n/（1-（2^n-1）*x）^（n+1）。 例如：总和{n>=0}（2^n+1）^n*exp（-（2^n+1）*x）*x^n/n！。 例如：求和{n>=0}（2^n-1）^n*exp（（2^n-1）*x）*x^n/n！。 a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2^k+1）^n。 a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（2^k-1）^n。 a（n）~2^（n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日 例子 通用公式：A（x）=1+x+11*x^2+427*x^3+60719*x^4+32596531*x^5+68021747591*x^6+561032498404067*x^7+184265015211985279*x^8+2417021848422676355879011*x^9+1267517634087900247917422974151*x^10+。。。 哪里 A（x）=1/（1+2*x）+3*x/（1+3*x）^2+5^2*x^2/。。。 此外，通过一个级数恒等式， A（x）=1+x/（1-x）^2+3^2*x^2/（1-3*x）^3+7^3*x^3/（1-7*x）^4+15^4*x^4/（1-15*x）^5+31^5*x^5/（1-31*x）^6+。。。 指数生成函数。 例如：B（x）=1+x+11*x^2/2！+427*x^3/3！+60719*x^4/4！+32596531*x ^5/5！+68021747591*x ^ 6/6！+561032498844067*x ^7/7！+18426501525211985279*x^8/8！+2417021848422676355879011*x^9/9！+。。。 哪里 B（x）=经验（-2*x）+3*经验（-3*x）*x+5^2*经验（-5*x）*x^2/2！+9^3*经验（-9*x）*x^3/3！+17^4*经验（-17*x）*x^4/4！+33^5*经验（-33*x）*x^5/5！+。。。 此外，通过一个级数恒等式， B（x）=1+1*exp（1*x）*x+3^2*exp（3*x）*x^2！+7^3*经验（7*x）*x^3/3！+15^4*经验（15*x）*x^4/4！+31^5*经验（31*x）*x^5/5！+。。。 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=我的（p=1，q=2，k=1）； A=总和（m=0，n，（q^m+p）^m*x^m/（1+k*x+p*q^m*x+x*O（x^n））^（m+1）+x*0（x^n））； 波尔科夫（A，n）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） （PARI）{a（n）=我的（p=1，q=2，k=1）； A=总和（m=0，n，（q^m-p）^m*x^m/（1+k*x-p*q^m*x+x*O（x^n））^（m+1）+x*O； 波尔科夫（A，n）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） （PARI）{a（n）=和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2^k+1）^n）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） （PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）*（2^k-1）^n）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） 交叉参考 囊性纤维变性。A337528型. 上下文中的序列：A068135号 A197770型 A287065型*A356210型 A140840型 A175158号 相邻序列：A337524型 A337525型 A337526美元*A337528型 A337529型 A337530型 关键词 非n 作者 保罗·D·汉纳2020年8月30日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月22日00:24。包含373561个序列。（在oeis4上运行。）