A337528-OEIS公司

A337528型

通用公式：和{n>=0}（2^n+1）^n*x^n/（1+（2^n-1）*x）^（n+1）。

1, 3, 19, 513, 64447, 33221793, 68416620319, 561987558307353, 18435485678295497887, 2417353606284586529475393, 1267565977842177795997995695599, 2658400215575093543617417352025297273, 22300601642487504748989853483652483024500687

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

此序列描述了以下标识的特定情况：

（1）和{n>=0}（q^n+p）^n*x^n/；

（2）和{n>=0}（q^n+p）^n*exp（-p*（q^n+p）*x）*x^n/n！=和{n>=0}（q^n-p）^n*exp（p*（q^n-p）*x）*x^n/n；

这里，q=2和p=1。

链接

n，a（n）的表（n=0..12）。

配方奶粉

O.g.f.：和{n>=0}（2^n+1）^n*x^n/（1+（2^n-1）*x）^（n+1）。

O.g.f.：和{n>=0}（2^n-1）^n*x^n/（1-（2^n+1）*x）^（n+1）。

例如：求和{n>=0}（2^n+1）^n*exp（-（2^n-1）*x）*x^n/n！。

例如：求和{n>=0}（2^n-1）^n*exp（（2^n+1）*x）*x^n/n！。

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（2^k+1）^（n-k）*。

a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2^k-1）^。

a（n）~2^（n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年8月31日

例子

通用公式：A（x）=1+3*x+19*x^2+513*x^3+64447*x^4+33221793*x^5+68416620319*x^6+561987558307353*x^7+18435485678295497887*x^8+241735360628458529475393*x|9+1267565977842177795997995695599*x*10+。。。

哪里

A（x）=1+3*x/（1+x）^2+5^2*x^2/（1+3*x）^3+9^3*x^3/（1+7*x）^4+17^4*x^4/（1+15*x）^5+33^5*x^5/（1+31*x）^6+。。。

此外，通过一个级数恒等式，

A（x）=1/（1-2*x）+x/（1-3*x）^2+3^2*x^2/（1-5*x）|3+7^3*x^3/（1-9*x）`4+15^4*x^4/（1-17*x）` ^5+31^5*x^5/（1-33*x）*6+。。。

指数生成函数。

例如：B（x）=1+3*x+19*x^2/2！+513*x^3/3！+64447*x^4/4！+33221793*x^5/5！+68416620319*x ^6/6！+561987558307353*x ^ 7/7！+18435485678295497887*x ^8/8！+2417353606284586529475393*x ^9/9！+。。。

哪里

B（x）=1+3*经验（-x）*x+5^2*经验（-3*x）*x^2/2！+9^3*经验（-7*x）*x^3/3！+17^4*经验（-15*x）*x^4/4！+33^5*exp（-31*x）*x^5/5！+。。。

此外，通过一个级数恒等式，

B（x）=经验（2*x）+经验（3*x）*x+3^2*经验（5*x）*x^2/2！+7^3*经验（9*x）*x^3/3！+15^4*经验（17*x）*x^4/4！+31^5*经验（33*x）*x^5/5！+。。。

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（p=1，q=2，k=1）；

A=总和（m=0，n，（q^m+p）^m*x^m/（1-k*x+p*q^m*x+x*O（x^n））^（m+1）+x*0（x^n））；

波尔科夫（A，n）}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=我的（p=1，q=2，k=1）；

A=总和（m=0，n，（q^m-p）^m*x^m/（1-k*x-p*q^m*x+x*O（x^n））^（m+1）+x*0（x^n））；

波尔科夫（A，n）}

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）*（2^k+1）^（n-k）*

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{a（n）=和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（2^k-1）^

对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A337527型.

上下文中的序列：A079306号 A051381号 A307080型*A136372号 A272571型 A355615型

相邻序列：A337525型 A337526型 A337527美元*A337529型 A337530型 A337531型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2020年8月30日

状态

经核准的