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A337409型
按降序反对偶读取的数组:T(n,k)是使用k或更少颜色的规则n维正交镜(超立方体)边缘的手性颜色对数。
9
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 74, 0, 0, 15, 10704, 11158298, 0, 0, 45, 345640, 4825452718593, 314824408633217132928, 0, 0, 105, 5062600, 48038354542204960, 38491882659952177472606694634030116, 136221825854745676076981182469325427379054390050209792, 0
抵消
1,8
评论
手性对的每一个成员都是另一个的反射,而不是旋转。对于n=1,图形是一条带有一条边的线段。对于n=2,图形是一个有4条边的正方形。对于n=3,图形是一个有12条边的立方体。边数为n*2^(n-1)。
还有正则n维正射中正则(n-2)维单纯形的手性着色对的数量。
链接
K.Balasubramanian,超立方体所有不可约表示超平面着色的计算计数及其应用,数学杂志。科学与国防部。1 (2018), 158-180.
配方奶粉
下面Mathematica程序中使用的算法将轴的每个排列分配给n的分区,然后考虑轴反转的单独共轭类。它使用了Balasubramanian论文中的公式。如果m的值增加,可以枚举以T(m,1)开头的高维元素的颜色。
T(n,k)=A337407型(n,k)-A337408型(n,k)=(A337407型(n,k)-A337410型(n,k))/2=A337408(n,k)-A337410(n,k)。
例子
表以T(1,1)开头:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 0 3 15 45 105 210 378 630 ...
0 74 10704 345640 5062600 45246810 288005144 1430618784 5881281480 ...
对于T(2,3)=3,手性排列为AABC-AACB、ABBC-ACBB和ABCC-ACCB。
数学
m=1;(*颜色元素的尺寸,此处为边*)
Fi1[p1_]:=模[{g,h},系数[积[g=GCD[k1,p1];h=GCD[2 k1,p1];(1+2x^(k1/g))^(r1[[k1]]g)如果[可除[k1,h],1,(1+2x^(2 k1/h))^(r2[[k1_]h/2)],{k1,展平[位置[cs,n1_/;n1>0]}],x,n-m]];
FiSum[]:=(Do[Fi2[k2]=Fi1[k2],{k2,Divisors[per]}];DivisorSum[per,Divisor Sum[d1=#,MoebiusMu[d1/#]Fi2[#]&]/#&]);
CCPol[r_List]:=(r1=r;r2=cs-r1;per=LCM@@表[If[cs[j2]==r1[j2]],If[0==cs[[j2],1,j2]、2j2]和{j2,n}];If[EvenQ[Sum[If[CevenQ[j3],r1[[j3]],r2[[j3]],{j3,n}]],1,-1]倍@@二项式[cs,r1]2^(n-总计[cs])b^FiSum[]);
PartPol[p_List]:=(cs=计数[p,#]&/@Range[n];总计[CPol[#]&@Tuples[Range[0,cs]]]);
pc[p_List]:=模块[{ci,mb},mb=删除重复项[p];ci=计数[p,#]&&@mb;不/(Times@@(ci!)Times@@(mb^ci))](*分区计数*)
行[n_Integer]:=行[n]=系数[(总计[(PartPol[#]pc[#])和/@IntegerPartitions[n]])/(n!2^n)]
数组[n,k_]:=行[n]/。b->k
表[数组[n,d+m-n],{d,7},{n,m,d+m-1}]//扁平
交叉参考
囊性纤维变性。A337407型(定向),A337408型(未定向),A337410型(无意识)。
囊性纤维变性。A327085型(单边),A337413飞机(直边),A325014型(矫正器顶点)。
关键字
非n,
作者
罗伯特·拉塞尔2020年8月26日
状态
经核准的

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