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| A337247飞机 |
| a（n）=（求和{k=0..n-1}（-1）^k*（4k+1）*160^（n-1-k）*C（2k，k）*Sum_{j=0..k}C（k，j）*C。 |
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2
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25, 809, 23020, 730325, 27867142, 1117643720, 42658771456, 1558395721085, 57260792702050, 2179584653311070, 84835851591609400, 3292250198848240760, 126379831667243976400, 4841030410501144484000, 186842197443136622824960, 7269291788529191112814925, 283472902036823148786161530
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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猜想1:a（n）是每个n>1的正整数。此外，对于某些非负整数k，a（n）是奇的当且仅当n=2^k+1。
猜想2：无穷级数和{k>=0}（4*k+1）/（-160）^k*C（2k，k）*和{j=0..k}C（k，j）*C（k+2j，2j）*C（2j，j）*（-20）^（k-j）的值为sqrt（30）/（5*Pi）*（5+C^（1/3））/C^（1/6），其中C=145+30*sqrt。
猜想3。设p是不同于5的奇素数，S（p）表示和{k=0..p-1}C（2k，k）/（-160）^k*sum_{j=0..k}C（k，j）*C（k+2j，2j）*C2j，j）*（-20）^（k-j）。
（i） 如果p==1,3（mod 8）且p=x ^2+2*y ^2为x和y整数，则S（p）==（5/p）*（4x^2-2p）（mod p^2），其中（5/p）是勒让德符号。
（ii）如果p==5,7（mod 8），则S（p）==0（mod p^2）。
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链接
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例子
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a（2）=（160-（4+1）*C（2,1）*（-20+C（3,2）*C，2,1））/（2*C（4,2））=300/12=25。
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数学
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a[n]：=a[n]=和[（4k+1）（-1）^k*160^（n-1-k）*二项式[2k，k]*和[二项式[k，j]二项式[k+2j，2j]二项式[2j，j]（-20）^（k-j），{j，0，k}]，{k，0，n-1}]/（n*二项项[2n，n]）
表[a[n]，{n，2，18}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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