猜想1:（i）a（n）对于每个n>0是一个正整数；此外，a（n）是奇的当且仅当n是2的幂。此外，我们有一个恒等式Sum_{k>=0}（（40k+13）/（-50）^k）*T_k（4,1）*T_k（1，-1）^2=55*sqrt（15）/（9*Pi）。
（ii）设p>5为素数。然后求和{k=0..p-1}（（40k+13）/（-50）^k）*T_k（4,1）*T_k（1，-1）^2==（p/3）*（12+5*支（3/p）+22*支（p/15））（mod p^2），其中支（a/p）表示勒让德符号。此外，对于和S（p）=和{k=0..p-1}T_k（4,1）*T_k（1，-1）^2/（-50）^k，如果腿（-5/p）=-1，则S（p；如果p==1.9（mod 20）且p=x^2+5*y^2具有x和y整数，则S（p）==4x^2-2p（mod p^2）；如果p==3,7（mod 20）且2p=x^2+5*y^2具有x和y整数，则S（p）==2x^2-2p（mod p^2）。
猜想2:（i）对于任意n>0，数字b（n）：=（1/n）*Sum_{k=0..n-1}（40k+27）*（-6）^（n-1-k）*T_k（4,1）*T_k（1，-1）^2是一个整数。此外，b（n）是奇的当且仅当n是2的幂。
（ii）设p>3为素数。然后Sum_{k=0..p-1}（（40k+27）/（-6）^k）*T_k（4,1）*T_k（1，-1）^2==（p/9）*（55*腿（-5/p）+198*腿（3/p）-10）（mod p^2）。此外，对于和T（p）=和{k=0..p-1}T_k（4,1）*T_k（1，-1）^2/（-6）^k，如果腿（-5/p）=-1，则T（p；如果p==1,9（mod 20）且p=x^2+5*y^2具有x和y整数，则T（p）==腿（p/3）*（4x^2-2p）（mod p^2）；如果p==3,7（mod 20）且2p=x^2+5*y^2具有x和y整数，则T（p）==腿（p/3）（2p-2x^2）（mod p^2）。
