%I#21 2019年3月27日18:56:17

%S 0,1,2,2,3,3,4,3,3,1,4,5,4,4,4，6,5,4，7,4,8,5,5,6,9,5,7,4,10,5,11,5,6，

%T 8,5,5,12,9,7,6,13,6,14,7,5,10,15,6,5,8,6,6,7,9,11,17,6,18,12，

%U 6,6,7,7,19,9,10,6,20,6,21,3,5,10,6,8,22,7,6,14,23,7,8,15,11,8,24,6,7，11,12,16,9，7,25,6，7,6,26，9,27，9,6

%N A324866（N）的二进制长度，其中A324867（N）=A156552（N）或（A323243（N）-A156552（N））。

%C在n=50时首次与A324861不同[A324876（n）的二进制长度]。

%C如果A324861（d）在n的除数d中获得的最大值达到奇数倍，则a（n）给出该最大值。据推测，这一点总是成立的。在n=1..10000中，只有两种情况下，最大值在除数中出现多次：3675和7623，在这两种情况中都出现了三次（见示例）。

%H Antti Karttunen，n的表，n=1..100000的a（n）（基于Hans Havermann对A156552的因式分解）

%H<a href=“/index/Bi#binary”>与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Pri#prime_indices”>根据素因式分解中的索引计算出的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Si#SIGMAN”>与sigma（n）相关序列的索引条目</a>

%F a（1）=0；对于n>1，a（n）=A070939（A324866（n））=1+A000523（A32486（n）。

%F a（A000040（n））=n。

%F a（n）=Max_{d|n}A324861（d）[推测]。

%e对于n=50，我们有A156552（50）=25和A323243（50）=31。取25的位OR（A003986）和31-25=6，得到二进制“11111”中的31，长度为5，因此a（50）=5。

%e其余示例与此序列的推测解释有关：

%e 8的除数是[1，2，4，8]。A324861适用于这些情况，给出值[0，1，2，3]，其中最大值为3，因此a（8）=3。

%e 25的除数是[1,5,25]。A324861适用于这些情况，得出值[0，3，5]，其中最大值为5，因此a（25）=5。

%e 50的除数为[1、2、5、10、25、50]。A324861适用于这些情况，给出值[0，1，3，4，5，4]，其中最大值为5，因此a（50）=5。

%e 88的除数为[1、2、4、8、11、22、44、88]。A324861适用于这些情况，给出值[0，1，2，3，5，6，7，8]，其中最大值为8，因此a（88）=8。

%e 3675的除数为[1、3、5、7、15、21、25、35、49、75、105、147、175、245、525、735、1225、3675]。应用于这些的A324861给出值[0，2，3，4，4，5，5，6，4，6，5，5，8，7，8，8]，其中最大值为8（出现三次），因此a（3675）=8。

%e 7623的除数为[1、3、7、9、11、21、33、63、77、99、121、231、363、693、847、1089、2541、7623]。A324861适用于这些情况，给出值[0，2，4，3，5，6，6，7，7，6，8，6，9，9，9]，其中最大值为9（出现三次），因此a（7623）=9。

%o（PARI）

%o A156552（n）={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}；\\来自A156552，作者：_David A.Corneth_

%o A324866（n）={my（k=A156552（n））；位（k，（A323243（n）-k））；}；\\还需要A323243的代码。

%o A324863（n）=#二进制（A324866（n））；

%o（PARI）

%o A324876（n）={my（v=0）；对于div（n，d，if（无信息（n/d），v=比特或（v，A324866（d）））；（v）；}；

%o A324861（n）=#二进制（A324876（n））；

%o A324863（n）={my（m=0，w，c=0）；对于div（n，d，w=A324861（d）；如果（w>=m，如果（w==m，c++，c=1；m=w））；（m）；}；

%Y参见A000523、A003986、A070939、A156552、A252464、A323243、A324861、A32486、A3241866、A324874、A32487。

%Y在n=25时首次与A252464不同，A324870给出了差异。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _Antti Karttunen，2019年3月21日