A323844-OEIS公司

A323844型

平方数组T（b，m），按反对偶降序读取：“同一游戏”中具有b符号字母表的获胜长度m的字符串数（b>=2，m>=0）。

1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 6, 3, 4, 0, 1, 12, 15, 4, 5, 0, 1, 26, 33, 28, 5, 6, 0, 1, 58, 105, 64, 45, 6, 7, 0, 1, 126, 297, 268, 105, 66, 7, 8, 0, 1, 278, 879, 844, 545, 156, 91, 8, 9, 0, 1, 602, 2631, 3100, 1825, 966, 217, 120, 9, 10, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

此方阵的项通过以下公式计算伯特·多贝莱尔,埃里希·弗里德曼,萨沙·库尔兹、和罗伯特·普莱斯（请参见下面的交叉参考）。

此数组计算可以通过重复删除两个或多个连续符号的整个运行来减少为空字符串的字符串数（请参阅下面的示例和参考资料）。

对于二进制字符串（b=2），Ralf Stephan（2004，p.8）猜测了长度为m的获胜字符串的数量公式（即T（b=2,m）=2^m-2*m*Fibonacci（m-2）-（-1）^m-1，当m>=2时），并由Burns和Purcell（2005，2007）证明。对于b>=3的b元字符串，同样的问题似乎尚未解决。

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

Chris Burns和Benjamin Purcell，关于Stephan猜想77的注记，预印本，2005年。[缓存副本]

Chris Burns和Benjamin Purcell，计算一维同一游戏中获胜字符串的数量《斐波纳契季刊》，45（3）（2007），233-238。

萨沙·库兹，“同一博弈”中的多项式, 2001. [ps文件]

萨沙·库兹，同一博弈的多项式, 2001. [pdf文件]

拉尔夫·斯蒂芬，证明或反驳：来自OEIS的100个猜想，arXiv:math/0409509[math.CO]，2004年。

配方奶粉

T（b=2，m）=2^m-2*m*斐波那契（m-2）-（-1）^m-1，对于m>=2（Burns和Purcell（20052007））。

对于这些列，Kurz（2001）说：“因为一个获胜的m位b元字符串只能有floor（m/2）不同的数字，所以T（b，m）存在一个具有最大次数floor（m/s）的多项式。”

Kurz（2001）接着列出了数组列的以下公式（无需证明）（对b>=1有效）：

T（b，1）=0；

T（b，2）=b；

T（b，3）=b；

T（b，4）=2*b^2-b；

T（b，5）=5*b^2-4*b；

T（b，6）=5*b^3-3*b^2-b；

T（b，7）=21*b^3-35*b^2+15*b；

T（b，8）=14*b^4-36*b^2+23*b；

T（b，9）=84*b^4-204*b^3+162*b^2-41*b；

T（b，10）=42*b^5+60*b^4-405*b^3+465*b^2-161*b；

T（b，11）=330*b^5-990*b^4+990*b ^3-341*b^2+12*b。

目前尚不清楚库尔兹的公式是事实陈述（有简单的证明）还是仅仅是猜测。

根据Crossrefs中的结果，我们还可以推测如下：

T（b，12）=132*b^6+495*b^5-3135*b^4+5066*b^3-3384*b^2+827*b；

T（b，13）=1287*b^6-4290*b^5+4004*b^4+585*b^3-2392*b^2+807*b；

T（b，14）=429*b^7+3003*b^6-20020*b^5+40495*b^4-38402*b^3+18095*b*2-3599*b；

T（b，15）=5005*b^7-17017*b^6+7098*b^5+38500*b^4-62455*b^3+36495*b^2-7625*b；

T（b，16）=1430*b^8+16016*b^7-113568*b^6+266560*b^5-308660*b ^4+197440*b^3-73376*b^2+14159*b。

似乎，对于m>=2，T（b，m）是阶楼层（m/2）的b多项式，超前系数等于A238879号（m-2）。换言之，如果m是偶数>=2，超前系数等于（2/（m+2））*二项式（m，m/2）；如果m是奇数>=3，领先系数等于（m，（m-3）/2）。

例子

表T（b，m）（行b>=2，列m>=0）的开头如下：

1, 0, 2, 2, 6, 12, 26, 58, 126, 278, 602, 1300, 2774, ...

1, 0, 3, 3, 15, 33, 105, 297, 879, 2631, 7833, 23697, 71385, ...

1, 0, 4, 4, 28, 64, 268, 844, 3100, 10876, 39244, 142432, 518380, ...

1, 0, 5, 5, 45, 105, 545, 1825, 7965, 30845, 128945, 527785, 2202785, ...

1, 0, 6, 6, 66, 156, 966, 3366, 16986, 70386, 332646, 1484676, 6922146, ...

1, 0, 7, 7, 91, 217, 1561, 5593, 32011, 139363, 732697, 3492265, 17899609, ...

1, 0, 8, 8, 120, 288, 2360, 8632, 55224, 249656, 1443128, 7243552, 40366040, ...

...

11011001是110年以来的赢家{11}001 -> 11{000}1->｛111｝->为空。

交叉参考

囊性纤维变性。A035615型（b行=2），A035617号（b行=3），A065237号（b行=4），A065238号（b行=5），A065239号（b行=6），A065240型（b行=7），A065241号（b行=8），A065242号（b行=9），A065243号（行b＝10），A238879号,A309874型（b=2时字符串丢失），A323812型（b=2时损失字符串的一半）。

上下文中的序列：A321449型 A180279号 A179968号*A350263型 A360677型 A263833型

相邻序列：A323841型 A323842型 A323843型*A323845型 A323846型 A323847型

关键词

非n,表,更多

作者

Petros Hadjicostas公司2019年8月31日

状态

经核准的