A322221-OEIS公司

A322221型

例如，C（x，y）=1+积分S（x，y）*C（y，x）dx，使得C（x、y）^2-S*（2*k）！），作为行读取的系数T（n，k）的三角形。

1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 12, 8, 0, 1, 94, 136, 32, 0, 1, 824, 2400, 1760, 128, 0, 1, 7386, 47600, 62096, 25728, 512, 0, 1, 66436, 1038616, 2213120, 1750400, 398848, 2048, 0, 1, 597878, 24216888, 84201600, 103849600, 53428992, 6318080, 8192, 0, 1, 5380848, 586155056, 3427293408, 6207805440, 5135488000, 1735589888, 100786176, 32768, 0, 1, 48427570, 14448604000, 147664947312, 387334142976, 460536301312, 268962125824, 58877726720, 1611169792, 131072, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

请参阅A322731型对于该序列的示例f.的另一个描述：

T（n，k）=A322731型（n，k）/二项式（2*n，2*k）。

链接

保罗·D·汉纳，由0..50行读取的n，a（n）表格，其中n=该三角形的0..1274项

配方奶粉

特殊函数S（x，y）、C（x，y）和D（x，x）满足以下关系。

（1a）S（x，y）=积分C（x，y）*C（y，x）dx。

（1b）S（y，x）=积分C（y，x）*C（x，y）dy。

（1c）C（x，y）=1+积分S（x，y）*C（y，x）dx。

（1d）C（y，x）=1+积分S（y，x）*C（x，y）dy。

（2a）C（x，y）^2-S（x，y）^2=1。

（2b）C（y，x）^2-S（y，x）^2=1。

（3a）S（x，y）=sinh（积分C（y，x）dx）。

（3b）S（y，x）=sinh（积分C（x，y）dy）。

（3c）C（x，y）=cosh（积分C（y，x）dx）。

（3d）C（y，x）=cosh（积分C（x，y）dy）。

（4a）C（x，y）+S（x，y）=exp（积分C（y，x）dx）。

（4b）C（y，x）+S（y，x）=exp（积分C（x，y）dy）。

（5a）d/dx S（x，y）=C（x，y）*C（y，x）。

（5b）d/dx C（x，y）=S（x，y）*C（y，x）。

（5c）d/dy S（y，x）=C（y，x）*C（x，y）。

（5d）d/dy C（y，x）=S（y，x）*C（x，y）。

引入函数D（x，y）完成对称关系如下。

（6a）D（x，y）=积分S（y，x）*C（x，y）dx。

（6b）D（y，x）=积分S（x，y）*C（y，x）dy。

（7a）S（x，y）=sinh（x）+积分C（x，y）*D（x，y]dy。

（7b）S（y，x）=sinh（y）+积分C（y，x）*D（y，×）dx。

（7c）C（x，y）=余弦（x）+积分S。

（7d）C（y，x）=余弦（y）+积分S（y，x）*D（y，xdx）。

（8a）C（x，y）+S（x，y）=exp（x+积分D（x，y]dy）。

（8b）C（y，x）+S（y，x）=exp（y+积分D（y，×）dx）。

（9a）积分C（y，x）dx=x+积分D（x，y）dy。

（9b）积分C（x，y）dy=y+积分D（y，x）dx。

（10a）d/dy S（x，y）=C（x，y*d（x，y-）。

（10b）d/dy C（x，y）=S（x，y*d（x，y-）。

（10c）d/dx S（y，x）=C（y，x）*d（y，×）。

（10天）d/dx C（y，x）=S（y，x）*d（y，×）。

（10e）d/dx d（x，y）=S（y，x）*C（x，y）。

（10f）d/dy d（y，x）=S（x，y）*C（y，x）。

为了简洁起见，设Cx=C（x，y），Cy=C（y，x），Sx=S（x，y），Sy=S（y，x），Dx=D（x，y），Dy=D（y，x），则进一步的关系可以写成如下。

（11a）Cx*Cy+Sx*Sy=cosh（y）+积分（Cy+Dy）*（Sx*Cy+Cx*Sy）dx。

（11b）Sx*Cy+Cx*Sy=sinh（y）+积分（Cy+Dy）*（Cx*Cy+Sx*Sy）dx。

（11c）Cx*Cy+Sx*Sy=cosh（x）+积分（Cx+Dx）*（Sx*Cy+Cx*Sy）dy。

（11d）Sx*Cy+Cx*Sy=sinh（x）+积分（Cx+Dx）*（Cx*Cy+Sx*Sy）dy。

（12a）（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=经验（y+积分Cy+Dy dx）。

（12b）（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=exp（x+积分Cx+Dx-dy）。

（12c）（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=exp（x+y+积分Dx-dy+积分dy-Dx）。

（12d）（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=exp（x+y+积分Sx*Cy+Cx*Sy-dx-dy）。

（12e）x+积分（Cx+Dx）dy=y+积分（Cy+dy）Dx。

（13a）d/dx（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=（Cx+Sx）x（Cy+Sy）*（Cy+Dy）。

（13b）天/天（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=（Cx+Sx）x（Cy+Sy）*（Cx+Dx）。

（14a）（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=经验（y）+积分（Cx+Sx）x（Cy+Sy）*（Cy+Dy）dx。

（14b）（Cx+Sx）*（Cy+Sy）=经验（x）+积分（Cx+Sx）x（Cy+Sy）*（Cx+Dx）dy。

例子

例如，C（x，y）=和{n>=0}和{k=0..n}T（n，k）*x^（2*n-2*k）*y^（2*k）/（（2*n-2*k）*（2*k）！）开始

C（x，y）=1+1*x^2/2！+（1*x^4/4！+2*x^2*y^2/（2！*2！）！+824*x^8*y^2/（8！*2！）+2400*x^6*y^4/（6！*4！）+1760*x^4*y^6/（4！*6！）+128*x^2*y^8/（2！*8！））+（1*x^12/12！+7386*x^10*y^2/（10！*2！*6!) + 25728*x^4*y^8/（4！*8！）+512*x^2*y^10/（2！*10！））+（1*x^14/14！+66436*x^12*y^2/（12！*2！）+1038616*x^10*y^4/8*x^2*y^12/（2！*12！））+（1*x^16/16！+597878*x^14*y^2/（14！*2！）+24216888*x^12*y^4/（12！*4！）+84201600*x^10*y^6/（10！*6！）+103849600*x^8*y^8/（8！*8！）+53428992*x^6*y^10/（6！*10！）+6318080*x^4*y^12/（4！*12！）+8192*x^2*y^14/（2！*14！））+。。。

该系列可定义为

C（x，y）=cosh（积分C（y，x）dx），以及

C（y，x）=cosh（积分C（x，y）dy）。

三角形。

这个系数T（n，k）的三角形是x^（2*n-2*k）*y^（2*k）/（（2*n-2*k）*（2*k）！）以C（x，y）开始

1, 0;

1, 2, 0;

1, 12, 8, 0;

1, 94, 136, 32, 0;

1, 824, 2400, 1760, 128, 0;

1, 7386, 47600, 62096, 25728, 512, 0;

1, 66436, 1038616, 2213120, 1750400, 398848, 2048, 0;

1, 597878, 24216888, 84201600, 103849600, 53428992, 6318080, 8192, 0;

1, 5380848, 586155056, 3427293408, 6207805440, 5135488000, 1735589888, 100786176, 32768, 0;

1, 48427570, 14448604000, 147664947312, 387334142976, 460536301312, 268962125824, 58877726720, 1611169792, 131072, 0; ...

相关系列。

相关序列S（x，y），其中C（x，y）^2-S（x，y^2=1）开始

S（x，y）=x+（1*x^3/3！+1*x*y^2/2！）+（1*x^5/5！+5*x^3*y^2/（3！*2！）+1*x*y^4/4！）+（1*x^7/7！+33*x^5*y^2/（5！*2！）+33*x^3*y^4/（3！*4！）+1*x*y^6/6！）+（1*x^9/9！+277*x^7*y^2/（7！*2！）+561*x^5*y^4/（5！*4！）+277*x^3*y^6/（3！*6！）+1*x*y^8/8！）+（1*x^11/11！+2465*x^9*y^2/（9！*2！）+10545*x^7*y^4/（7！*4！）+110545*x|5*y^6/（5！*6！）+2465*x^3*y^8/（3！*8！）+1*x*y^10/10！）+（1*x^13/13！+22149*x^11*y^2/（11！*2！）+22065*x^9*y^4/（9！*4！）+368213*x^7*y^6/（7！*6！）+220205*x^5*y^8/（5！*8！）+22149*x^3*y^10/（3！*10！）+1*x*y^12/12！）+（1*x^15/15！+199297*x^13*y^2/（13！*2！）+4983681*x^11*y^4/（11！*4。。。

系列S（x，y）可定义为

S（x，y）=积分C（x，y）*C（y，x）dx，以及

S（y，x）=积分C（y，x）*C（x，y）dy，

这样C（x，y）^2=1+S（x，y）^2。

相关级数D（x，y）=积分S（y，x）*C（x，y）dx，开始

D（x，y）=x*y+（2*x^3*y/3！+1*x*y^3/3！）+（8*x^5*y/5！+12*x^3+y^3/（3！*3！）+1*x*y ^5/5！）+（32*x^7*y/7！+136*x^5*y^3/（5！*3！）+94*x^3*y^5/（3！*5！）+1*x*y^7/7！）+（128*x^9*y/9！+1760*x^7*y^3/（7！*3！）+2400*x^5*y^5/（5！*5！）+824*x^3*y^7/（3！*7！）+1*x*y^9/9！）+（512*x^11*y/11！+25728*x^9*y^3/（9！*3！）+62096*x^7*y^5/（7！*5！）+47600*x^5*y^7/（5！*7！）+7386*x^3*y^9/（3！*9！）+1*x*y^11/11！）+（2048*x^13*y/13！+3988848*x^11*y^3/（11！*3！）+1750400*x^9*y^5/（9！*5！）+2213120*x^7*y^7/（7！*7！）+1038616*x^5*y^9/（5！*9！）+66436*x^3*y^11/（3！*11！）+1*x*y^13/13！）+（8192*x^15*y/15！+6318080*x^13*y^3/（13！*3！）+53428992*x^11*y^5/（11！*5！）+103849600*x^9*y^7/（9！*7！）+840201600*x^7*y^9/（7！*9！）+224216888*x^5*y^11/（5！*11！）+5597878*x^3*y^13/（3！*13！）+1*x*y^15/15！）+。。。

数学

nmax=10；m=2 nmax-1；s[x_，_]=x；s[y，_]=y；c[_，_]=1；Do[s[x_，y_]=积分[级数[c[x，y]c[y，x]，{x，0，m}，{y，0，m}]，x]//正常；c[x_，y_]=1+积分[级数[s[x，y]c[y，x]，{x，0，m}，{y，0，m}]，x]//正常；s[y_，x_]=积分[级数[c[y，x]c[x，y]，{x，0，m}，{y，0，m}]，y]//正常；c[y_，x_]=1+积分[级数[s[y，x]c[x，y]，{x，0，m}，{y，0，m}]，y]//正常；打印[c[x，y]//短]，{nmax}]；

T[n_，k_]：=（2n-2k）！（2k）！级数系数[c[x，y]，{x，0，2n-2k}，{y，0，2 k}]；

表[T[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2019年1月6日，来自PARI*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=my（Sx=x，Sy=y，Cx=1，Cy=1）；对于（i=1，2*n，

Sx=整数（Cx*Cy+x*O（x^（2*n）），x）；

Cx=1+整数（Sx*Cy，x）；

Sy=整数（Cy*Cx+y*O（y^（2*k）），y）；

Cy=1+整数（Sy*Cx，y））；

（2*n-2*k）*（2*k）*polcoeff（polcoeff（Cx，2*n-2*k，x），2*k，y）}

对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）

交叉参考

囊性纤维变性。A322220型,A322222型,A322223型,2012年3月24日.