A316370-OEIS公司

A316370美元

例如：求和{n>=0}x^n/n！*乘积_{k=1..n}（n+1-k）+k*x。

1, 1, 4, 21, 152, 1410, 15774, 207984, 3153632, 54074952, 1034749080, 21858562440, 505274905992, 12686390177136, 343815306388176, 10003360314147480, 311003061260534400, 10289575224413883840, 360967225620921712704, 13383588039651073512576, 522943874535097662998400, 21477474848621411837159040, 924978962293503284606947200

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

一般来说，我们有以下身份。给定双指数级数

W（x，y）=和{n>=0}1/n！*产品{k=1..n}（n+1-k）*x+k*y，

然后对于固定的p和q，

和{n>=0}1/n！*产品{k=1..n}（n+1-k+p）*x+（k+q）*y=W（x，y）^。

此外，W（x，y）满足双指数函数方程

（W（x，y）/。

链接

保罗·D·汉纳，n=0..300时的n，a（n）表

配方奶粉

例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足：

（1） A（x）=和{n>=0}x^n/n！*乘积_{k=1..n}（n+1-k）+k*x。

（2）和{n>=0}x^n/n！*乘积{k=1..n}（n+1-k+p）+（k+q）*x=A（x）^（p+q+1）/（（1+x*A（x。

（3） A（x）/（1+x*A（x））=（A（x）/（1+x^2*A（x））^x。

a（n）~2^（n+1）*n^n/（sqrt（log（2））*exp（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年7月13日

例子

例如：A（x）=1+x+4*x^2/2！+21*x^3/3！+152*x^4/4！+1410*x^5/5！+15774*x^6/6！+207984*x^7/7！+3153632*x^8/8！+54074952*x ^ 9/9！+1034749080*x^10/10！+。。。

这样的话

A（x）=1+（1+x）*x+（2+x）*（1+2*x）*x^2/2！+（3+x）*（2+2*x）*（4+x）*（3+2*x）*（5+x）*（4+2*x）*。。。

也，

（x）^2/（1+x*A（x））=1+（1+2*x）*x+（2+2*x）*（1+3*x）*x^2/2！+（3+2*x）*（2+3*x）x（1+4*x）*x^3/3！+（4+2*x）*（3+3*x）+（2+4*x）x（1+5*x）*x^4/4！+（5+2*x）*（4+3*x）x（3+4*x）+（2+5*x）x（1+6*x）*x^5/5！+。。。

而且，

（x）^3/（（1+x*A（x））*（1+x^2*A（x）））=1+（2+2*x）*x+（3+2*x）*（2+3*x）x^2/2！+（4+2*x）*（3+3*x）+（2+4*x）*x^3/3！+（5+2*x）*（4+3*x）*（3+4*x）*（2+5*x）*x^4/4！+（6+2*x）*（5+3*x）x（4+4*x）+（3+5*x）x（2+6*x）*x^5/5！+。。。