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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A316701型 例如：A（x）满足：A（x）=Sum_{n>=0}x^n/n！*产品{k=1..n}（n+1-k）+k*A（x）。 4 1, 2, 13, 157, 2819, 67621, 2036230, 73907639, 3142556933, 153268340377, 8436526507286, 517427997295353, 34994424316034815, 2587503674068863681, 207665084850599068022, 17979537469340405579571, 1670426465731302891946025, 165771247503060676475253809, 17501167047878021578046031334, 1958599892703021903310163005669 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 一般来说，我们有以下身份。给定双指数级数 W（x，y）=和{n>=0}1/n！*产品{k=1..n}（n+1-k）*x+k*y， 那么对于固定的p和q， 和{n>=0}1/n！*产品{k=1..n}（n+1-k+p）*x+（k+q）*y=W（x，y）^。 此外，W（x，y）满足双指数函数方程 （W（x，y）/。 链接 瓦茨拉夫·科泰索维奇，n=0..300时的n，a（n）表（Paul D.Hanna的条款0..70） 配方奶粉 例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足： （1） A（x）=和{n>=0}x^n/n！*产品{k=1..n}（n+1-k）+k*A（x）。 （2） 和{n>=0}x^n/n！*乘积{k=1..n}（n+1-k+p）+（k+q）*A（x）=A（x。 （3） A（x）/（1+x*A（x。 a（n）~sqrt（（（-1+s）*s^3*（1+r*s）*（1+r*s^2）*（1+s+r*s|2））/（-1-（1+2*r）*s-4*r*s~2+（4-5*r）*r*s~3+7*r^2*s^4+r^2*（1+2*r）*ss^5+2*r^3*s^6+r^4*s^7））*n^（n-1）/（exp（n）*r^（n-1/2）），其中r=0.15709770426545412449999697565973251074761653302546043128667…和s=2.3042217766398049296221807365416963152676607799337588129…是方程组的根（s/（1+r*s^2）^s=s/（1+r*s），-1+s-r*ss^3-r^2*s^4+s*（1+r*s）*（1+r*s ^2）*log（s/-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月13日 例子 例如：A（x）=1+2*x+13*x^2/2！+157*x ^3/3！+2819*x^4/4！+67621*x^5/5！+2036230*x^6/6！+73907639*x ^ 7/7！+3142556933*x ^8/8！+153268340377*x^9/9！+。。。 使A=A（x）满足 A（x）=1+（1+A）*x+（2+A）*（1+2*A）*x^2！+（3+A）*（2+2*A）*（4+A）*（3+2*A）*（5+A）*（4+2*A）*。。。 也， （x）^2/（1+x*A（x））=1+（1+2*A）*x+（2+2*A）*（1+3*A）x^2/2！+（3+2*A）*（2+3*A）+（1+4*A）*x^3/3！+（4+2*A）*（3+3*A）+（2+4*A）x（1+5*A）*x^4/4！+（5+2*A）*（4+3*A）x（3+4*A）+（2+5*A）x（1+6*A）*x^5/5！+。。。 而且， （x）^3/（（1+x*A（x））*（1+x*A（x）^2））=1+（2+2*A）*x+（3+2*A）*（2+3*A）**^2/2！+（4+2*A）*（3+3*A）+（2+4*A）*x^3/3！+（5+2*A）*（4+3*A）+（3+4*A）x（2+5*A）*x^4/4！+（6+2*A）*（5+3*A）x（4+4*A）+（3+5*A）x（2+6*A）*x^5/5！+。。。 相关系列。 （x）/（1+x*A（x））=1+x+7*x^2/2！+85*x^3/3！+1527*x^4/4！+36621*x^5/5！+1102348*x^6/6！+39996727*x^7/7！+1700108469*x^8/8！+。。。 A（x）/（1+x*A（x，^2）=1+x+3*x^2/3！+22*x^3/3！+299*x^4/4！+6086*x^5/5！+164782*x^6/6！+5553185*x ^ 7/7！+223540669*x^8/8！+。。。 式中（A（x）/（1+x*A（x。 设G（x）=A（x/G（x））和A（x）=G（x*A（x G（x）=1+2*x+5*x^2/2！+19*x^3/3！+87*x^4/4！+481*x^5/5！+3058*x^6/6！+22317*x^7/7！+183501*x^8/8！++316700澳元（n） *x^n/n！+。。。 则G（x）/（1+x）=（G（x 且G（x）=x/系列_翻转（x*A（x））。 数学 nmax=25；aa=常量数组[0，nmax]；aa[[1]]=2；做[y=1+2*x+和[aa[[k]]*x^k，{k，2，j-1}]+koef*x^j；sol=求解[级数系数[（1+x*y）*（y/（1+x*y^2））^y-y，{x，0，j+1}]==0，koef][1]；aa[[j]]=koef/。溶胶[[1]，{j，2，nmax}]；压扁[{1，aa}]*范围[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月16日*） 黄体脂酮素 （PARI）/*来自双指数系列：*/ {a（n）=我的（a=1）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，x^m/m！*prod（k=1，m，m+1-k*a+x*O（x^n）））；n！*polcoeff（a，n）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） 交叉参考 囊性纤维变性。A316370型,A316700型,A316702型. 上下文中的序列：A054382号 A366012型 A297408型*A062593号 A347051型 A291140型 相邻序列：316698英镑 A316699型 A316700型*A316702型 A316703型 A316704型 关键词 非n 作者 保罗·D·汉纳2018年7月13日 状态 经核准的

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