A309748-OEIS公司

A309748型

n个顶点（n>=1）上的路径的非等价可区别着色分区的数目，其中k个部分正好是k个（k>=1）。按行读取的规则三角形：行由n（路径的顶点数）索引，列由k（部件数）索引。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 4, 4, 1, 0, 6, 14, 6, 1, 0, 16, 49, 37, 9, 1, 0, 28, 154, 182, 76, 12, 1, 0, 64, 496, 876, 542, 142, 16, 1, 0, 120, 1520, 3920, 3522, 1346, 242, 20, 1, 0, 256, 4705, 17175, 21392, 11511, 2980, 390, 25, 1, 0, 496, 14266, 73030, 123665, 89973, 32141, 5990, 595, 30, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

如果图G的顶点着色仅由G的恒等式自同构保持，则称之为可区别。这一概念是在简单（有限或无限）图的对称破缺问题中考虑的。图G的一个可区别着色分区是G的顶点的一个分区，它诱导了G的一种可区别着色。我们说G的两个可区别染色分区P1和P2是等价的，如果G有一个非平凡的自同构映射P1到P2。给定一个图G，我们使用符号psi_k（G）来表示G的非等价可区别着色分区的个数，这些分区正好是k个部分。对于n>=1，这个序列给出T（n，k）=psi_k（P_n），即路径P_n在n个顶点上的非等价可区别着色分区的个数，正好有k个部分。

此外，对于n>1，长度为n的可逆字符串结构的数量正好使用k个不同的符号，这些符号与它们的反转不等价（比较A284949型). -安德鲁·霍罗伊德2019年8月15日

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表

B.Ahmadi、F.Alinaghipour和M.H.Shekariz，区分颜色和分区的数量，arXiv:1910.12102[math.CO]，2019年。

穆罕默德·哈迪·谢卡里兹，GAP计划

配方奶粉

T（n，k）=A309635型（n，k）-A309635（n，k-1）对于k>1。

T（n，k）=A284949型（n，k）-当n>1时，箍筋2（天花板（n/2），k）-安德鲁·霍罗伊德2019年8月15日

例子

三角形开始于：

0, 1;

0, 1, 1;

0, 4, 4, 1;

0, 6, 14, 6, 1;

0, 16, 49, 37, 9, 1;

0, 28, 154, 182, 76, 12, 1;

0, 64, 496, 876, 542, 142, 16, 1;

0, 120, 1520, 3920, 3522, 1346, 242, 20, 1;

0, 256, 4705, 17175, 21392, 11511, 2980, 390, 25, 1;

...

----

对于n=4，我们可以用4种方式将P_4的顶点精确地划分为3个部分，使得所有这些划分都引起P_4的区别着色，并且所有4个划分都是不等价的。分区如下：

{ { 1 }, { 2 }, { 3, 4 } }

{ { 1 }, { 2, 3 }, { 4 } }

{ { 1 }, { 2, 4 }, { 3 } }

{ { 1, 4 }, { 2 }, { 3 } }

黄体脂酮素

（PARI）\\Ach是A304972型作为平方矩阵。

Ach（n）={my（M=矩阵（n，n，i，k，i>=k

T（n）={（矩阵（n，n，i，k，stirling（i，k

{my（A=T（10））；A[1，1]=1；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月18日

交叉参考

列k=2..4为A007179号,A327610型,A327611型.

行总和为A327612型（n>1）。

囊性纤维变性。A284949型,A304972型,A309635,A309784型.

上下文中的序列：A373428型 A163353号 A164612号*A180401型 A354043型 A057270型

相邻序列：A309745型 A309746型 A309747型*A309749型 A309750型 A309751

关键词

非n,表

作者

穆罕默德·哈迪·谢卡里兹2019年8月15日

扩展

条款a（56）及以后安德鲁·霍罗伊德2019年9月18日

状态

经核准的