序列是无限的,因为2的幂在序列中。
猜想:序列中对应的数字k是2的幂序列b(n)。
序列b(n)以1、1、2、2、二、二、四、八、八、六、十六、十六、六、三十二、三十二。。。
形式2^i的项数由序列c(i,2^i)=2,3,2,5,4,4,9,8,8,8,8,8,17,…给出。。。对于i=0、1、2。。。
n>1时a(n)的素因子的性质:
我们观察到形式为2^m+1的素因子的周期序列。
+---------------------------------------+------------------------------+
|连续|对应素因子的子序列|
|a(n)的值||
+---------------------------------------+------------------------------+
|4, 6 |{2},{2, 3} |
|8, 12 |{2},{2, 3} |
|16, 20, 24, 30 |{2}, {2, 5}, {2, 3}, {2, 3, 5}|
|32, 40, 48, 60 |{2}, {2, 5}, {2, 3}, {2, 3, 5}|
|64, 80, 96, 120 |{2}, {2, 5}, {2, 3}, {2, 3, 5}|
|128, 160, 192, 240 |{2}, {2, 5}, {2, 3}, {2, 3, 5}|
|256, 272, 320, 340, 384, 408, 480, 510 |{2}, {2, 17},...,{2, 3, 5, 17}|
|512, 544, 640, 680, 768, 816, 960, 1020|{2}, {2, 17},...,{2, 3, 5, 17}|
|1024, 1088, 1280, 1360, 1536, ..., 2040|{2}, {2, 17},...,{2, 3, 5, 17}|
|2048, 2176, 2560, 2720, 3072, ..., 4080|{2}, {2, 17},...,{2, 3, 5, 17}|
|4096, 4352, 5120, 5440, 6144, ..., 8160|{2}, {2, 17},...,{2, 3, 5, 17}|
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