A306566-OEIS公司

A306566型

x^2最小解的y值-p*y^2=2*（-1）^（（p+1）/4），p=A002145号（n）。

三

1, 1, 1, 3, 1, 7, 9, 1, 3, 27, 7, 1, 1, 47, 3, 193, 9, 747, 3383, 627, 1, 153, 217, 9041, 36321, 1, 1, 161, 121, 23, 20687, 699, 537, 233, 2900979, 43, 1, 7199, 5843427, 7, 803, 593, 1, 1, 731153, 59, 79, 326471, 13809, 3, 7, 12507, 541137, 11, 563210019

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

a（n）对所有n都存在。

X（X）=A306529型（n） ^2-（-1）^（（p+1）/4），Y=A306529型（n） *a（n）给出x^2-p*y^2=1，p的最小解=A002145号（n） ●●●●。因此，x^2-p*y^2=2*（-1）^（（p+1）/4）的所有正解都由（x_n，y_n）给出，其中x_n+（y_n）*sqrt（p）=(A306529型（n） +a（n）*sqrt（p））*（X+Y*sqrt^n）。

链接

n=1..55时的n、a（n）表。

配方奶粉

如果sqrt的连分数(A002145号（n））是[a_0；{a_1，a_2，…，a_（k-1），a_k，a_A306529型（n） =x和a（n）=y。

例子

对于模4等于3的第一素数x^2-p*y^2=2*（-1）^（（p+1）/4）的最小解：

n|方程|x_min|y_min

1|x^2-3*y^2=-2|1|1

2|x^2-7*y^2=+2|3|1

3|x^2-11*y^2=-2|3|1

4|x^2-19*y^2=-2|13|3

5|x^2-23*y^2=+2|5|1

6|x^2-31*y^2=+2|39|7

7|x^2-43*y^2=-2|59|9

8|x^2-47*y^2=+2|7|1

9|x^2-59*y^2=-2|23|3

黄体脂酮素

（PARI）b（p）=如果（i素数（p）&&p%4==3，y=1；while（！issquare（p*y^2+2*（-1）^（（p+1）/4）），y++）；年）

对于素数（p=3500，如果（p%4==3，打印1（b（p），“，”））

交叉参考

囊性纤维变性。A002145号,邮编：306529（x值）。

类似序列：A094048号,A094049号（x ^2-A002144号（n） *y^2=-1）；A306618型,A306619型（2*x^2）-A002145号（n） *y^2=（-1）^（（p+1）/4））。

上下文中的序列：A137908号 A229837号 A019639号*A329943型 A372908型 2017年11月11日

相邻序列：A306563型 A306564型 A306565型*A306567型邮编：306568 A306569型

关键词

非n

作者

宋嘉宁2019年3月25日

状态

经核准的