A306557-OEIS公司

A306557型

二元Maclaurin级数（“逆开普勒方程”）的分子系数发展为开普勒方程式M=开普勒（E，E）=E-E*sin（E）的拉格朗日反演E=开普勒Inv（E，M）。

1, 1, 9, 1, 54, 225, 1, 243, 4131, 11025, 1, 1008, 50166, 457200, 893025, 1, 4077, 520218, 11708154, 70301925, 108056025, 1, 16362, 5020623, 243313164, 3274844175, 14427513450, 18261468225, 1, 65511, 46789461, 4535570691, 119537963811, 1107456067125, 3821273720775, 4108830350625

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

二元Maclaurin级数（“逆开普勒方程”）的分子多项式系数发展为开普勒方程式M=开普勒（E，E）=E-E*sin（E）的拉格朗日反演E=开普勒Inv（E，M），其中E=数值偏心率，M=平均异常，E=偏心异常。级数是开普勒Inv（e，M）=M/（1-e）+和{n>=1}（-1）^n*（和{j=1..n}a（n，j）*e^j）/（1-eM/（1-e）-（e/（1-e）^4）*M ^3/3！+（（e+9*e^2）/（1-e）^7）*M^5/5！-+。

每行索引最高的元素a（n，n）（对角元素）的形式为Product_{j=1..n}（2*j+1）^2。

导数dKepler/dE=1-e*cos（e）在复平面的e=i*arccosh（1/e）处为零。因此，dKeplerInv/dM在M=i*（arccosh（1/e）-sqrt（1-e^2））处趋于无穷大，因此，开普勒Inv（e，M）的收敛半径为arccosh-sqrt（1/e。KeplerInv（e，M）在收敛圈|M|<arccosh（1/e）-sqrt（1-e^2）内线性收敛。

链接

n，a（n）的表，n=0..35。

维基百科，开普勒方程

配方奶粉

而M=E-E*sin（E）=E*（1-E）-E*Sum_{n>=1}（-1）^n*E^（2n+1）/（2n/1）！组成逆开普勒Inv（e，M）的形式幂级数如下A111785号和A304462型.

例子

矩阵（正三角形）按字典顺序在行中升序排列：

1, 9;

1, 54, 225;

1, 243, 4131, 11025;

1, 1008, 50166, 457200, 893025;

1, 4077, 520218, 11708154, 70301925, 108056025;