A304069-OEIS公司

A304069型

以一条定向边为根的n个顶点上的简单图的数量。

0, 1, 4, 20, 120, 996, 12208, 241520, 8171936, 491317640, 53489987584, 10642774095040, 3891541970165760, 2627082058057474240, 3288629181834544457216, 7666328470407977450185984, 33415367571344085375628748800, 273361007807597539567353971109952

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

这也是以定向非边为根的简单图的数量。

图不需要在此连接；看见A304072型对于连通图。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..50时的n，a（n）表

配方奶粉

2*a（n）=A304070型（n） ●●●●。

例子

a（3）=4：没有来自具有3个孤立节点的图的贡献。具有2个节点和一个孤立节点的连通图的1种情况。具有3个节点的线性图的2种情况（朝向中间节点或远离中间节点）。三角形图的1个例子。

数学

permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；

边[v_]：=和[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{i，2，长度[v]}，{j，1，i-1}]+总[#，2]和/@v]；

a[n_]：=如果[n<2，0，s=0；Do[s+=permcount[p]*（2^（2*Length[p]+edges[p]）），{p，IntegerPartitions[n-2]}]；s/（n-2）！]；

数组[a，18](*Jean-François Alcover公司2018年7月3日之后安德鲁·霍罗伊德*)

黄体脂酮素

（PARI）

permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}

边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，v[i]\2）}

a（n）={如果（n<2，0，my（s=0）；对于部分（p=n-2，s+=permcount（p）*（2^（2*#p+边（p）））；s/（n-2）！）}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A000088号（不生根）。

上下文中的序列：A187848号 A370653型 A001715号*A020028号 A020118年 A009351号

相邻序列：A304066型 A304067型 A304068型*A304070型 A304071型 A304072型

关键词

非n

作者

布伦丹·麦凯2018年5月5日

扩展

术语a（13）及其后安德鲁·霍罗伊德2018年5月6日

状态

经核准的