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| A303704型 |
| 数k，使得所有模为k的互质二次残差都是平方。 |
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3
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 40, 48, 56, 60, 72, 88, 120, 168, 240, 840
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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为了证明这个序列是有限的，我们将证明不存在大于130729的项。
设A（n）=A046073号（n） 是模n的互素二次剩余数。根据定义，如果k是一个项，则a（k）<=sqrt（k），即a（k。设f（n）=A（n）/sqrt（n），则当p>2时，f（n）与f（2）=sqrt（2）/2相乘，f（4）=1/2，f（2^e）=2^（e/2-3）。注意，当p>=7时，f（2^e）>=a（2^3），f（p^e）>=f（p），f。对于每个数字n，我们有：
a） 如果n可以被素数>=127整除，则f（n）>=f（2^3）*f（3）*f（5）*f“127”=sqrt（1323/1270）>1。
b） 如果n可以被两个不同的素数>=23整除，则f（n）>=f（2^3）*f（3）*f5*f（23）*f29=sqrt（11858/10005）>1。
因此，如果k>130729是一个项，那么k的所有素因子都不大于113，并且k最多包含一个素因子>=23。另一方面，如果k的所有素因子都不大于19，则53881是模k的互质二次剩余，因为53881为模2^3、3、5、7、11、13、17和19的互质平方剩余，但53881不是完美平方，这是一个矛盾。因此，在[23113]中，k必须正好包含一个素因子p。
现在如果一个数m是模2^3、3、5、7、11、13、17、19和p的互素二次剩余，那么m是模k的互素二次剩余。考虑数字53881、86641、87481、102001、117049和130729。其中至少有一个是[23113]中每个素数p的互质二次剩余模，所以至少有一个中的互质是模k的二次剩余，但没有一个是平方，这是矛盾的！（结束）
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链接
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例子
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模21的所有互质二次残差都是1，4，16，它们都是平方，所以21是一个项。
模840的所有互素二次剩余是12116928361529，它们都是平方，所以840是一个项。
249==23^2是模280的互质二次剩余，但249不是平方数，所以280不是项。
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（k=1130729），如果（eulerphi（k）/2^#znstar（k）[2]<=sqrt（k），对于（j=1，k，如果（gcd（j，k）==1&&！发行方（j^2%k），中断（））；如果（j==k，打印1（k，“，”））\\宋嘉宁2019年2月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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