%I#30 2018年4月5日20:34:17

%S 1,1,2,1,3,1,4,3,5,1,6,1,7,5,8,1,9,10,9,11,12,5,13,7,14,15,1，

%电话：16,15,17,7,18,1,19,11,20,12,21,23,1,24,7,25,26,1,27,25,28，

%U 27,29,1,30,1,31,13,32,1,33,1,34,33,35,1,36,1,37,17,38,11,39,1,40,39,41,1,42,35,44,1,45,49,46,45,47,13,48单位

%N A032742类似物，用于基于Eratosthenes筛的非标准因子分解过程（A083221）。

%类似于[A020639（n），A032742（n）]，有序对[A020639（n），a（n）]对于每个n是唯一的。迭代n，a（n），a（a（n）），a（a（a（n））。。。，直到达到1，然后取每个项的最小素因子（A020639），得到一组按升序排列的素数，对于每个自然数n>=1是唯一的。置换对A250245/A250246在n的非标准素因式分解和n的普通素因式化之间映射。

%H Antti Karttunen，n的表，n=1..65537的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Si#sieve”>筛子生成序列的索引条目</a>

%F对于n>1，a（n）=A250469^（r）（A078898（n）），其中r=A055396。

%F a（n）=A250245（A032742（A250246（n））。

%F a（n）=n-A302043（n）。

%e对于n=66，A020639（66）[其最小素因子]为2。因为A055396（66）=A000720（2）=1，所以a（66）就是A078898（66）=66/2=33。

%e对于n=33，A020639（33）=3和A055396（33）=2，则a（33）=A250469（A078898（33））=A250.469（6）=15。[15在数组A083221]中低于6。

%e对于n=15，A020639（15）=3和A055396（15）=2，则a（15）=A250469（A078898（15））=A250.469（3）=5。[5小于3是数组A083221]。

%e对于n=5，A020639（5）=5和A055396（5）=3，则a（5）=A250469。

%e收集A020639给出的素数，我们得到一组多因子：[2,3,3,5]。注意，2*3*3*5=90=A250246（66）。

%e如果我们从n=66开始，迭代映射n->A302044（n）[而不是n->A302042（n）]，并对获得的每个项应用A020639，我们只得到每个素数的一个实例：[2，3，5]。然后将A302045应用于相同的项，我们得到了这些素数的相应指数（重数）：[1，2，1]。

%o（PARI）

%o假设A250469及其逆运算A268674已预计算，则以下运算速度足够快：

%o A302042（n）=如果（1==n，n，my（k=0）；而（n%2），n=A268674（n）；k++）；n=n/2；而（k>0，n=A250469（n）；k——）；（n） ）；

%o（PARI）

%o A020639（n）=如果（n>1，如果（n>n=系数（n，0）[1,1]，n，系数（n）[1,1，1]），1）；\\来自A020639

%o A078898（n）=如果（n<=1，n，my（spf=A020639（n），k=1，m=n/spf）；而（m>1，如果（A020639（m）>=spf，k++）；m--）；（k） ）；

%如果我们将A078898作为A020639的序数变换进行预计算，则速度更快：

%o up_to=65537；

%o ordinal_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），pt）；对于（i=1，length；

%o v078898=序号变换（向量（up_to，n，A020639（n）））；

%o A078898（n）=v078898【n】；

%o A302042（n）=if（（1==n）||isprime（n），1，my（c=A078898（n），p=素数（-1+素数pi（A020639（n））+素数pi（A020639（c））），d=A078898（c），k=0）；而（d，k++；如果（（1==k）||（A020639（k）>=p），d-=1）；（k*p））；

%Y参见A020639、A032742、A055396、A078898、A083221、A250245、A250269、A268674、A276151、A280496、A302032。

%Y参考以下类比：A302041（ω）、A253557（bigomega）、A302043、A302044、A302045（最小素数存在的指数）、A302046（素数特征滤波器）、A301050（Moebius mu）、A320251（τ）、02052（正方形的char.fun）、A30.239、A302055（阿里斯导数）。

%K nonn公司

%O 1,4型

%A _Antti Karttunen，2018年3月31日