例如:A(x)=1+x+3*x^2/2!+55*x^3/3!+2233*x^4/4!+141201*x ^ 5/5!+12458731*x^6/6!+1435102663*x ^ 7/7!+206465053425*x^8/8!+35963535971233*x^9/9!+。。。
这样[x^n]A(x)^(6*n)=(n+5)*[x^(n-1)]A(x)^。
相关系列。
A(x)^6=1+6*x+48*x^2/2!+720*x ^3/3!+23328*x^4/4!+1325376*x^5/5!+109921536*x ^6/6!+12138398208*x ^ 7/7!+1692740643840*x ^8/8!+。。。
定义说明。
A(x)^(6*n)中x^k的系数表开始于:
n=1:[(1),(6),241209721524/5763344/5,…];
n=2:[1,(12),(84),528,3960,197568/5,2494656/5,…];
n=3:[1,18,(180),(1440),11556,543672/5,6306336/5,…];
n=4:[1,24,312,(3072),(27648),1313856/5,14451264/5,…];
n=5:[1,30,480,5640,57420,(574200),6220080,…];
n=6:[1,36,684,9360,107352,(5759424/5),(63353664/5),…]。。。
其中括号中的系数与
6 = 6*(1); 84=7*(12);1440 = 8*(180); 27648 = 9*(3072); 574200 = 10*(57420); 63353664/5 = 11*(5759424/5); ...
图示:[x^n]A(x)^(6*n)=(n+5)*[x^(n-1)]A(x)^。
逻辑属性。
例如f.的对数是x中的整数幂级数,满足
对数(A(x))=x*(1-5*x*A'(x)/A(x)/(1-6*x*A’(x)/Ax));
明确地,
对数(A(x))=x+x^2+8*x^3+84*x^4+1080*x^5+16056*x^6+266256*x^7+4816080*x^8+93638016*x^9+1937252160*x^10++A300993型(n) *x^n+。。。
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