A300057-OEIS公司

A300057型

（1+9*z+9*z^2+z^3）^（2*n）展开式中z^（3*n）的系数。

1, 164, 47148, 15454820, 5361965980, 1919987703504, 701459496193236, 259867456921970040, 97260263038893462300, 36686877800581349096240, 13924013746979490475444528, 5311128944356277793155688612, 2034235241375650519750351973188

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

穆尼鲁·A·阿西鲁，n=0..100时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=1/（2*Pi）*Integral_{0..2*Pi}（12*cos^2（x）*sin（x）+20*sin^3（x））^（2*n）dx。

a（n）=和{k1=0..2*n}和{k2=0..2xn}二项式（2*n，k1）*二项式。

a（n）=（c1/c3）*a（n-1）+（c2/c3）*a（n-2）；a（0）=1；a（1）=164；和

c1=16*（n-1/2）*（-230+2259*n-3933*n^2+1863*n^3）；

c2=1036800*（n-1）*（n-3/2）*（n1/2）*（n-1/9）；

c3=81*n*（n-2/3）*（n-1/3）*（n-10/9）。

发件人沃尔夫迪特·朗2018年4月6日：（开始）

a（n）=4^（2*n）*（2/Pi）*Integral_{0..Pi/2}sin。利用二项式公式和sin（x）偶次幂上的积分，得到

a（n）=6^（2*n）*Sum_{k=0..2*n}二项式（2*n，k）*二项式。（结束）

a（n）~2^（4*n）*5^（2*n+1/2）/（3*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年4月18日

数学

c1=16*（n-1/2）*（-230+2259*n-3933*n^2+1863*n^3）；c2=1036800*（n-1）*（n-3/2）*（n1/2）*（n-1/9）；c3=81*n*（n-2/3）*（n-1/3）*（n-10/9）；a[0]=1；a[1]=164；a[n0_]：=替换全部[（c1/c3）*a[n0-1]+（c2/c3）*a[n0-2]，n->n0]

b[NN_]：=展开[Total[Flatten[#]]和/@表[二项式[2*n，k2]*二项式[2]，k1]*二项式[2]，3*n-k1-k2]*（4+Sqrt[15]）^（2*n-k1）*（4-Sqrt[1]）^

（{#，SameQ[系数[（1+9*z+9*z ^2+z ^3）^（2*#），z，3*#]&/@范围[0，10]，#]，SameQ[a/@范围[0,10]，#]}&@b[10]）[1]

表[级数系数[（1+9*z+9*z ^2+z ^3）^（2*n），{z，0，3*n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=polceoff（（1+9*z+9*z ^2+z ^3）^（2*n），3*n）\\米歇尔·马库斯，2018年3月6日

（GAP）列表（[0..15]，n->6^（2*n）和（[0..2*n]，k->二项式（2*n，k）*二项式#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A300058,A295870型,A005721号.

上下文中的序列：A035826号 A238773型 A289332型*A197440型 A261758型 A252725型

相邻序列：A300054型 A300055型 A300056*A300058型 A300059型 A300060型

关键词

非n

作者

布拉德利·克莱2018年2月23日

状态

经核准的