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| A295925型 |
| 具有n个符号的双侧不对称8个箍的数量。 |
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6
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6, 336, 3795, 23520, 102795, 355656, 1039626, 2674440, 6223140, 13354440, 26807781, 50885016, 92095185, 159981360, 268161060, 435614256, 688255506, 1060829280, 1599170055, 2362871280, 3428409831, 4892775096, 6877654350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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这是按顺序修改的条目A210769号摘自Williamson（1972）表2第三行（第381页）。显然，在该行中，a（4）和a（7）的值可能存在印刷错误。通过使z_1=z_2==威廉姆森（1972）第377页方程式（24）中的z_8=n。无论如何，可以肯定的是，我们提供了公式独立推导的草图。
双侧对称手镯也称为圆形回文。索默维尔（Sommerville，1909）首先在圆形构图的背景下研究了这种项链。
考虑顺序A081720型，其中包含数字T（n，k），即带有n个珠子的手镯（翻边项链）的数量，每个珠子都用k种颜色之一着色。该三角形k列的g.f.为（1/2）*（（k*x+k*（k+1）*x^2/2）/（1-k*x^2）-求和{n>=1}（phi（n）/n）*log（1-k*x^n））。g.f.的一部分，即带有n个k色珠子的双边对称手镯的数量是（k*x+k*（k+1）*x^2/2）/（1-k*x^2）。因此，对于固定k（=序列的颜色数A081720型)n个k色珠子的双侧不对称手镯数的g.f.是两个g.f.的差值，即（1/2）*（-（k*x+k*（k+1）*x^2/2）/（1-k*x^2）-求和{n>=1}（phi（n）/n）*log（1-k**x^n））。对于后一个g.f.，泰勒展开式w.r.t.x（大约x=0）中的系数x^8给出了使用（最多）k个符号获得的双向不对称8个环的数量。取最后一个g.f.的8阶导数w.r.t.x，在x=0处求值，除以8！，将k替换为n，我们得到以下公式。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/16）*（n^3-n^2-2）*（n ^2+n+2）*。
总尺寸：3*（7*x^4+82*x^3+237*x^2+92*x+2）*（x+1）*x^2/（1-x）^9。
递归：（1-Delta）^9a（n）=0，其中Delta ^m a（n）=a（n-m）。因此，a（n）=9*a（n-1）-36*a。
例如：exp（x）*x^2*（48+848*x+1658*x^2+1046*x^3+266*x^4+28*x^5+x^6）/16-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年2月18日
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例子
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从A060560型（2） =30个8圈（即，使用最多n=2种颜色给八角形顶点着色的方法总数，允许旋转和反射），共有A019583号（2+1）=24为圆形回文（即双侧对称手镯）。因此，有30-24=6个双向不对称的8个环，最多使用2种颜色。它们是：01001111、01000111、01000011、00101011、00110111和11001000。（要查看这6个不对称手镯，必须将0和1放置在刻在圆圈中的规则八角形的顶点上，正如威廉姆森（1972）第379页的图4所示，其中0替换为a，1替换为b。）
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数学
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拖放[#，2]和@系数列表[Series[3（7x^4+82x^3+237x^2+92x+2）（x+1）x^2/（1-x）^9，{x，0，24}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年12月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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