三角形开始
0, 1;
0, 1;
2, 0, 2;
8, 0, 4;
0, 24, 0, 12;
0, 108, 0, 36;
576, 0, 720, 0, 144;
4608, 0, 4032, 0, 576;
0, 31680, 0, 31680, 0, 2880;
0, 288000, 0, 201600, 0, 14400;
2505600, 0, 2764800, 0, 1987200, 0, 86400;
30067200, 0, 28512000, 0, 14515200, 0, 518400;
每个条目被其行的最后一个条目分割后得到的压缩三角形如下所示。如果i是该行的索引,从i=1开始,那么最后一项是floor(i/2)!*(i-地板(i/2))!。
0, 1;
0, 1;
1, 0, 1;
2, 0, 1;
0, 2, 0, 1;
0, 3, 0, 1;
4, 0, 5, 0, 1;
8, 0, 7, 0, 1;
0, 11, 0, 11, 0, 1;
0, 20, 0, 14, 0, 1;
29, 0, 32, 0, 23, 0, 1;
58, 0, 55, 0, 28, 0, 1;
0, 88, 0, 94, 0, 46, 0, 1;
0, 169, 0, 146, 0, 53, 0, 1;
263, 0, 282, 0, 283, 0, 86, 0, 1;
526, 0, 515, 0, 383, 0, 97, 0, 1;
关于这个三角形条目的意义,请参见[Shevelev]链接(此处有一个延续)。设B(n,i)是1…n的置换集C,其中c1-c2+…+(-1)^(n-1)*c_n=i^2,i>=0。那么|B(n,i)|是第一个三角形第n行和第i列中的条目。如果两个置换C_1和C_2等价,则其中一个置换是通过对其元素进行奇数指数置换和/或分别进行偶数指数置换而从另一个置换获得的。设b(n,i)是第二个三角形第n行和第i列中的条目。则b(n,i)是在b(n,i)中可以选择的成对非等价置换的最大可能数。另一方面,它是B(n,i)中非等价置换的最小数目,使得B(n、i)中的每个其他置换都等价于其中之一。所以在某种意义上b(n,i)是b(n,i)的维数。特别是,b(n,i)=0对应于空的b(n,i)-弗拉基米尔·舍维列夫2017年11月13日