%I#22 2022年1月28日20:29:51

%S 0,1,0,0,0，0,1,0，0，1,0，0,0，

%温度0,1,0,1,0，0,0,0,1,1,0,0，1,0,00,01,0,0，

%U 1,0,1,0,0,1,0，0,0,0，1,0,1,1,0,1，0,0

%Thue-Morse单词A010060的N{0->01，1->0}变换。

%C态射{0->01，1->0}以无限斐波那契单词A003849为不动点。

%C From _Michel Dekking，2020年9月4日：（开始）

%这个序列是一个同态序列，即同态mu的不动点的字母对字母图像。

%转换映射0->01，1->0在我的论文《斐波那契语言的形态词、贝蒂序列和整数图像》中被称为修饰。众所周知，修饰不动点是同态序列，实现这一点的“自然”算法在2+1=3符号的字母表上产生同态。所以这里可以取字母{1,2,3}，然后得到同态

%C亩：1->12，2->3，3->312，

%C和由定义的字母对字母映射lambda

%Cλ：1->0，2->1，3->0。

%C则（a（n））=lambda（x），其中x=1,2,3,3,1,2,3,1,2,1,2,3…是态射mu的唯一不动点。

%C（a（n））的这种表示导致了序列A285950和A285951的新推导，它们的位置分别为（a（n））中的1。序列x是x中1的三个返回词a=1233、b=123和c=12的串联（这是x中以1开头的所有单词，其中没有其他1出现）。

%C由于亩（1233）=1233 123 12，亩（123）=123312，亩（12）=123，

%返回词诱导派生态射

%头巾：a->abc，b->ac，C->b。

%C One认为tau是著名的Istrail态射，它具有三元Thue-Morse序列A036577=abcacbabc。。。。作为唯一的固定点。

%仔细观察单词A、b和C中出现的字母1和3（这两个字母通过lambda映射为0）表明，A285950的第一个差异序列是三元Thue-Morse序列的装饰A->211、b->21、C->2。结果又是Thue Morse序列，但在字母表{2,1}上。请参阅A285950的注释，或我的论文“动力系统谱…”中的示例8。

%C x中的字母2是lambda图像1的唯一字母，出现时与返回词C、b和a相关的差异2、3和4。

%这意味着A285951的第一差序列，即（a（n））中1的位置，只不过是a=4、b=3和C=2的三元Thue-Morse序列。因此，人们可以简单地从我对A285951的评论中获得结果。

%C（结束）

%H Clark Kimberling，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%H F.M.Dekking，<a href=“http://www.numdam.org/item/？id=PSMIR_1976___2_A6_0网址：http://www.numdam.org/item/？id=PSMIR_1976___2_A6_0“>由等长替换产生的动力系统谱，《Rennes的数学与信息》出版物，第2期（1976年），第6期，第34页。

%H F.M.Dekking，<a href=“https://doi.org/10.1007/BF00534241“>由等长替换产生的动力系统谱，Z.Wahrscheinlichkeits theory und verw.Gebiete 41（1978），221-239。

%H M.Dekking，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.tcs.2019.12.036“>斐波那契语言的形态词、贝蒂序列和整数图像</a>，《理论计算机科学》809，407-417（2020）。

%e总之，A010060=0110100110010110100101100…，将每个0替换为01，每个1替换为0，得到0100010100010100100010。。。

%t s=嵌套[扁平[#/.{0->{0，1}，1->{1，0}}]&，{0}，7]（*Thue-Morse，A010060*）

%t w=StringJoin[Map[ToString，s]]

%t w1=字符串替换[w，{“0”->“01”，“1”->“0”}]（*A285949，单词*）

%t st=ToCharacterCode[w1]-48（*A285949，序列*）

%t压扁[位置[st，0]]（*A285950*）

%t压扁[位置[st，1]]（*A285951*）

%o（PARI）a（n）=n--；本人（r）；[n，r]=divrem（n，3）；r&&比特（hammingweight（n）+r，1）；\\_Kevin Ryde，2022年1月28日

%Y参见A010060、A003849、A285950、A285951、A28595、A036577。

%K nonn，简单

%O 1号机组

%A_Clark Kimberling_，2017年5月2日