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| A285552型 |
| 最小数k不能表示为x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=z>=w>=0和x>楼层（sqrt（k））-n，但如果x=楼层（squart（k。 |
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1
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23, 224, 128, 3712, 896, 512, 1536, 54272, 14848, 11264, 3584, 11776, 2048, 6144, 20480, 833536, 217088, 94208, 59392, 45056, 116736, 22528, 14336, 118784, 47104, 8192, 63488, 24576, 49152, 81920, 294912, 13082624, 3334144, 1564672, 868352, 548864, 376832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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拉格朗日定理告诉我们，每个正整数k都可以写成四个平方和。有些可以使用“贪婪”算法写为这样的总和，其中x=地板（sqrt（k）），y=地板（sqlt（k-x ^2）），z=地板（m2（k-x^2-y ^2），w=平方（k-x^2-y^2-z ^2）；例如，165=12^2+4^2+2^2+1^2，x=楼层（sqrt（165））=楼层（12.845…）=12。对于其他一些正整数k，无论测试y、z和w的值是什么，其中x=floor（sqrt（k））的和x^2+y^2+z^2+w^2=k都不存在。对于某些正整数k，x^2+y^2+z^2+w^2=k的最大x大大小于floor（sqrt（k））。a（n）是最小的数字k，因此楼层（sqrt（k））-x<n中没有这样的总和，但楼层（squart（k”）-x=n中至少有一个这样的总和。
较大的术语往往可以被二的较大幂次方分割：
n个（n）
== ==================
1 23 = 2^0 * 23
2 224 = 2^5 * 7
3 128 = 2^7 * 1
4 3712 = 2^7 * 29
5 896 = 2^7 * 7
6 512 = 2^9 * 1
7 1536 = 2^9 * 3
8 54272 = 2^10 * 53
9 14848=2^9*29
10 11264=2^10*11
11 3584 = 2^9 * 7
12 11776 = 2^9 * 23
13 2048 = 2^11 * 1
14 6144 = 2^11 * 3
15 20480 = 2^12 * 5
16 833536 = 2^11 * 407
17 217088 = 2^12 * 53
18 94208 = 2^12 * 23
19 59392 = 2^11 * 29
20 45056 = 2^12 * 11
21 116736=2^11*57
22 22528 = 2^11 * 11
23 14336 = 2^11 * 7
24 118784 = 2^12 * 29
25 47104 = 2^11 * 23
26 8192 = 2^13 * 1
27 63488 = 2^11 * 31
28 24576 = 2^13 * 3
29 49152 = 2^14 * 3
30 81920 = 2^14 * 5
31 294912 = 2^15 * 9
在某些区域，序列图看起来相当混乱，但在n=2^k的每个值上，a（n）都达到局部最大值，并且任意一侧单调运行的长度都随着k的增加而增加；例如。，
a（1）<a（2）>a（3）
a（3）<a（4）>…>a（6）
a（6）<…<a（8）>…>a（11）
a（13）<…<a（16）>…>a（20）
a（28）<…<a（32）>…>a（40）
a（59）<…<a（64）>…>a（75）
a（122）<…<a（128）>…>a（143）
a（248）<…<a（256）>…>a（275）
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链接
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例子
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在k=128时，floor（sqrt（k））=11，并且没有x^2+y^2+z^2+w^2=k的和，其中x=11、10或9，但有这样一个和，其中x=8（即8^2+8^2+0^2+0 ^2=128）；没有较小的正整数k具有此特性，因此a（3）=128。
在k=13082624时，楼层（sqrt（k））=3616，没有x^2+y^2+z^2+w^2=k的和，因此x>3584=3616-32，但有x=3584的和（即3584^2+448^2+192^2+0^2=13022624）；没有较小的正整数k具有此特性，因此a（32）=13082624。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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