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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A284360型 最小的正k,即前k个正整数的一半有n个或更少的除数。 0
2, 10, 22, 596, 606, 4356, 4402, 26857390, 26956576, 39877528, 39877576, 7435118530, 7435118622, 8036090130, 8036485212 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
对于素数p,lim_{p->inf}a(p-1)/a(p)=1。例如,a(10)/a(11)=39877528/39877576=0.99999 8796…,这非常接近1,因为具有恰好11个除数的数字(即素数的10次方的数字)相对稀缺:在k=a(10)=39877528时,[1.k]中正好有a(10)/2=19938764个具有10个或更少除数的数字,只有3个(即2^10、3^10和5^10)正好有11个除数,所以[1..k]中有11个或更少除数的数字的数量只略大于k/2,并且随着k增加到a(10)以上,这个比例相对较快地下降到正好1/2。
a(16)>10^13-乔瓦尼·雷斯塔2017年4月12日
假设[10^n+1,10^n+10^5]中有16个或更少除数的数字的比例分别约为61.2%,59.4%,57.6%,56.0%,54.7%,53.3%,51.9%,50.9%,49.9%,a(16)似乎大约为10^20-乔恩·肖恩菲尔德2017年10月30日
链接
例子
对于前几个正整数k中的每一个,下表显示了它的除数d(k)、[1..k]中正好有n个除数的数字的数量,以及[1..k]中有n个或更少除数的数的数量。(在表的“d(k)=n”部分中,“.”表示该值相对于它上面的行没有变化。)
[1..k]中的数字数。。。
-------------------------------
d(k)=n,d(k
-------------- --------------
k d(k)n=12 3 4 n=1 2 3 4
== ==== ============== ==============
1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
2 2 . 1 . . *1* 2 2 2
3 2 . 2 . . 1 3 3 3
4 3 . . 1 . 1 3 4 4
5 2 . 3 . . 1 4 5 5
6 4 . . . 1 1 4 5 6
7 2 . 4 . . 1 5 6 7
8 4。2 1 5 6 8
9 3 . . 2 . 1 5 7 9
10 4 . . . 3 1 *5* 7 10
表中“d(k)<=n”部分的星号突出显示了该序列的前两项:
a(1)=2,因为d(k)<=1的正整数的数量在k=2时首先精确地下降到k/2。
a(2)=10,因为d(k)<=2的正整数的数量在k=10时第一次下降到k/2。
数学
k=1;cnt=数组[0&,7];n=0;收获[While[k<=7,Do[cnt[[i]]++,{i,DivisorSigma[0,++n],7}];如果[cnt[[k]]==n/2,母猪[n];k++]]][[2,1]](*乔瓦尼·雷斯塔2017年3月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(k=2);while(总和(k=1,k,numdiv(k)<=n)!=k/2,k+=2);k\\米歇尔·马库斯2017年3月26日
(PARI)a(n)=我的(t=0,i=0);while(1,i++;if(numdiv(i)<=n,t++);如果(2*t==i,返回(i))\\大卫·A·科内斯2017年3月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号(除数)。
关键词
非n,更多
作者
乔恩·肖恩菲尔德2017年3月25日
扩展
a(12)-a(15)来自乔瓦尼·雷斯塔2017年3月25日
状态
经核准的

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