OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A283151型 按行读取三角形:Riordan数组(1/(1-9x)^(2/3),x/(9x-1))。
1、6、-1、45、-15、1、360、-180、24、-1、2970、-1980、396、-33、1、24948、-20790、5544、-693、42、-1、212058、-121058、70686、-11781、1071、-51、1、1817640、-1210580、848232、-176715、21420、-1530、60、-1、15677145、-20902860、9754668、-2438667、369495、-35190、2070、-69、1、135868590-203802885 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
这是Riordan群对合的一个例子。
的双重Riordan阵列A283150型
A283150型A248324型,形成双无限Riordan阵列。对于b和c,序列A283150型A248324型d(i,j)=a(i,j),d(-j,-i)=b。
链接
H.Prodinger,关于二项式变换的一些信息《斐波纳契季刊》,第32期,1994年,第412-415页。
托马斯·理查森,三个R和双Riordan阵列,arXiv:1609.01193[math.CO],2016年。
配方奶粉
a(m,n)=二项式(-n-2/3,m-n)*(-1)^m*9^(m-n)。
通用:(1-9x)^(1/3)/(xy-9x+1)。
递归:对于0<n<=m,a(m,n)=a(m、n-1)*(n-1-m)/(9*n-3);a(m,n)的矩阵逆是a(m、n)-沃纳·舒尔特2017年8月5日
发件人彼得·巴拉,2018年3月5日(开始):
设P(n,x)=Sum_{k=0..n}T(n,k)*x^(n-k)表示x的降次幂的第n行多项式,则(-1)^n*P(n、x)是(1-9*x)^(n-1/3)关于0的第n次泰勒多项式。例如,对于n=4,我们有(1-9*x)^(11/3)=2970*x^4-1980*x^3+396*x^2-33*x+1+O(x^5)。
设R(n,x)表示该三角形的第n行多项式。多项式R(n,9*x)具有例如f.和{k=0..n}T(n,k)*(9*x)^k/k!。三角形第n个对角线的e.g.f.(主对角线从n=0开始)等于exp(-x)*多项式R(n,9*x)的e.g.f。例如,当n=3时,我们有exp(-x)*(360-180*(9*x)+24*(9**)^2/2!-(9*x)^3/3!)=360-1980*x+5544*x ^2!-11781*x^3/3!+21420*x^4/4!-。。。。
设F(x)=(1-(1-9*x)^(1/3))/(3*x)。请参见A025748号F(x)的导数通过恒等式x^n/n!*与行多项式P(n,x)相关(d/dx)^n(F(x))=1/(3*x)*((-1)^n-P(n,x)/(1-9*x)^(n-1/3)),n=0,1,2,。。。。囊性纤维变性。A283151型A046521号.(结束)
发件人彼得·巴拉,2021年8月18日:(开始)
T(n,k)=(-1)^k*二项式(n-1/3,n-k)*9^(n-k)。
与二项式变换类似,我们有以下序列变换公式:g(n)=Sum_{k=0..n}T(n,k)*b^(n-k)*f(k)iff(n)=Sum__{k=0..n}T。见普罗丁格,第413页底部,将b替换为9*b,c=-1和d=2/3。
等价地,如果F(x)=和{n>=0}F(n)*x^n和G(x)=和{n>=0}G(n)*x^n是一对形式幂级数,那么
当F(x)=(1/(1+9*b*x)^(2/3))*G(x/(1-9*b**x))。
无符号数组的无穷小生成器在主子对角上有序列(9*n+6)n>=0,其他地方有零。无符号数组的m次幂包含条目m^(n-k)*|T(n,k)|。(结束)
示例
三角形开始
1;
6, -1;
45, -15, 1;
360, -180, 24, -1;
2970, -1980, 396, -33, 1;
24948, -20790, 5544, -693, 42, -1;
212058, -212058, 70686, -11781, 1071, -51, 1;
1817640, -2120580, 848232, -176715, 21420, -1530, 60, -1;
15677145, -20902860, 9754668, -2438667, 369495, -35190, 2070, -69, 1;
交叉参考
囊性纤维变性。A004988号A248324型A283150型A025748号A046521美元
关键词
签名容易的
作者
汤姆·理查森2017年3月1日
扩展
偏移校正人沃纳·舒尔特2017年8月5日
状态
已批准

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。

上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月15日19:43。包含373410个序列。(在oeis4上运行。)