A280573-OEIS公司

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A280573型

例如，f.满足：A（x-积分2*A（x）dx）=x+积分3*A（x）dx。

10

1, 5, 55, 1075, 30825, 1174725, 56153575, 3241453075, 219981653625, 17205716877125, 1527315775776375, 152004555650445875, 16793815038459239625, 2042866310966722613125, 271723598687954810434375, 39287423162026628955721875, 6143464129092882413626065625, 1034396495380447234136660853125, 186805274512176503194633726284375, 36060209533917578045193572845421875

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..20时的n，a（n）表。

配方奶粉

例如，A（x）满足：

（1） A（x-积分2*A（x）dx）=x+积分3*A（x）dx。

（2） A（x）=x+5*G（（2*A（x）+3*x）/5），其中G（x）=积分A（x）dx。

（3） A（x）=-3*x/2+5/2*系列_翻转（x-积分2*A（x，dx））。

（4） A（（2*A（x）+3*x）/5）=（A'（x）-1）/（2*A'（x）+3）。

（5） A'（x-积分2*A（x）dx）=（1+3*A（x））/（1-2*A。

a（n）=和{k=0..n-1}A277410型（n，k）*2^k*5^（n-k-1）。

例子

例如：A（x）=x+5*x^2/2！+55*x^3/3！+1075*x^4/4！+30825*x^5/5！+1174725*x^6/6！+56153575*x^7/7！+3241453075*x ^8/8！+219981653625*x^9/9！+17205716877125*x ^10/10！+1527315775776375*x ^11/11！+152004555650445875*x ^12/12！+。。。

设G（x）=积分A（x）dx，则A（x-2*G（x

G（x）=x^2/2！+5*x^3/3！+55*x^4/4！+1075*x^5/5！+30825*x^6/6！+1174725*x^7/7！+56153575*x^8/8！+3241453075*x ^ 9/9！+219981653625*x ^10/10！+17205716877125*x ^11/11！+1527315775776375*x ^12/12！+。。。

此外，A（x）=x+5*G（（2*A（x，+3*x）/5）。

相关系列。

我们有（2*A（x）+3*x）/5=系列_版本（x-积分2*A（x）dx），其中

（2*A（x）+3*x）/5=x+2*x^2/2！+22*x^3/3！+430*x^4/4！+12330*x^5/5！+469890*x^6/6！+22461430*x^7/7！+1296581230*x^8/8！+879922661450*x^9+6882286750850*x^10+61092630310050*x^11+6001822260178350*x^12+。。。

此外，A（（2*A（x）+3*x）/5）=（A'（x）-1）/（2*A'（x）+3），从

A（（2*A（x）+3*x）/5）=x+7*x^2/2！+107*x^3/3！+2665*x^4/4！+93005*x^5/5！+4201015*x^6/6！+233920155*x^7/7！+15535390105*x^8/8！+1201670102125*x^9/9！+106329616511975*x ^10/10！+10612821894707675*x ^11/11！+1181462628283585225*x ^12/12！+。。。

数学

m=21；A[_]=0；

Do[A[x_]=-3x/2+5/2逆级数[x-积分[2A[x]，x]+O[x]^m]，{m}]；

系数列表[A[x]，x]*范围[0，m-1]！//休息(*Jean-François Alcover公司2019年9月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）/*A（x）=x+（p+q）*G（（p*A（x）+q*x）/（p+q））；G（x）=积分A（x）dx：*/

{a（n，p=2，q=3）=my（a=x，G）；对于（i=1，n，G=int形式（a+x*O（x^n））；a=x+（p+q）*subst（G，x，（p*a+q*x）/（p+q））+x*O（x^n））；n！*polcoff（a，n）}

对于（n=1,30，打印1（a（n，2，3），“，”）

（PARI）/*A（x-积分p*A（x）dx）=x+积分q*A（x）dx：*/

{a（n，p=2，q=3）=my（a=[1]，F=x）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；F=x*Ser（a）；G=intformal（F）；a[#a]=-polcoeff（subst（F，x，x-p*G）-q*G，#a））；n！*a[n]}

对于（n=1,30，打印1（a（n，2，3），“，”）

（PARI）/*生成前N个术语的非正式代码：*/

{N=20；p=2；q=3；A=x；对于（i=1，N，G=int形式（A+x*O（x^N））；A=x+（p+q）*subst（G，x，（p*A+q*x）/（p+q）））；Vec（serlaplace（A））}

交叉参考

囊性纤维变性。A277410型,210949英镑,A277403型,A279843型,A279844型,1979年,A280571型,A280572型,A280574型,A280575型.

上下文中的序列：A119399号 A177557号 A158690型*A192723号 A102221号 A056600型

相邻序列：A280570型 A280571型 A280572型*A280574型 A280575型 A280576型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2017年1月5日

状态

经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年9月20日10:59。包含376068个序列。（在oeis4上运行。）