A279818-OEIS公司

A279818型

a（n+1）=a（n）的位数之和，加上所有先前项中出现的相同位数之和；a（1）＝1。

1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 9, 9, 18, 28, 38, 43, 18, 53, 14, 22, 10, 7, 7, 14, 28, 68, 76, 39, 39, 51, 19, 55, 20, 14, 35, 43, 49, 86, 96, 93, 96, 117, 41, 50, 30, 27, 51, 50, 40, 40, 44, 52, 63, 72, 62, 70, 49, 146, 130, 50, 50, 55, 65, 130, 54, 139, 157, 156, 172, 109, 131

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

请注意，数字3、5、6、11等没有出现。

让字符串（n1，n2，n3…n9）表示数字1，2，3…9在a（n）之前的所有术语中出现的次数。如果a（n）具有十进制展开式di dj。。。dr然后a（n+1）=ni*di+nj*dj+…+编号*编号。

设S（r）表示以初始项a（1）=r获得的类似序列。现在的序列是S（1），S{2}=2，2，4，8，16，7，7，14，14，19。。。

{11}=11,2,2,4,4,8,8,16,9,9。。。与S{1}相同，除了在11取代1，1的开始处（在项的生成中，1，1和11之间没有区别）。

斯科特·R·香农的情节有着不同寻常的绘画风格-N.J.A.斯隆2020年1月2日

发件人迈克尔·德弗利格2020年12月31日：（开始）

“喷漆器”流k与以m为单位的非零独立数字D的集合D有关，术语a（n-1）位于流中的a（n）之前。

我们可以将集合D压缩为D}2^（D-1）中的k=Sum_{D，从而标记每个流k。由于有b个以b为基数的非零数字，并且除了m=0（不在序列中）之外，我们不能有空D，因此有N=2^（b-1）-1流。对于这里的十进制情况，我们有N=2^9-1=511个可能的流。因此，基b=6的情况有N=2^5-1或31条流。

设c_d（n）是a（n）中的数字d的个数，s_d（m）是c_d的部分和，对于1<=n。这解释了图中溪流的“曲线”及其看似随机的交叉点。

a（n）的下界与流k=1有关，源于前身m，其数字限制为1，可能还有一些0。对于n>96，a（n）的下界=s_1（n），序列中索引n处1s的总数。

a（n）的上界与所有s_d（n）之和有关，然而，在我们有“泛数字”m之前，我们看不到一个能激发流k=511的项m。为了这个序列的目的，我们调用一个数，该数至少有一个以b为底的所有非零数字d的副本。

pandigital m的第一个例子是a（3994834）=127643598。我们看到以下术语137801427设置了一个记录，并且是流k=511中的第一个术语。在基数b=6中，最小的泛数字m是a_6（450）=2050，在基数6中写为“13254”。

因此，我们可以确定激发所有流1<=k<=511的第一项m。

对于1≤n≤2^22的a（n）=m，我们最多可以看到m重复4次。m出现4次的一个例子是在{43，47，59，60}中n处m=50。我们可以证明在规定的范围内重复出现了10次m。

a（n）=n代表{1，8，573}中的n，1<=n<=2^22。还有a（n）=n的实例吗？我们注意到877824的s_1（n）>n。因此，有可能使a（n）＝n在该范围之外。

（结束）

链接

Scott R.Shannon，n=1..20000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，溪流说明在这个序列的情节中很明显。

迈克尔·德弗利格，n=1..400000时a（n）的对数曲线图用红色显示记录，用蓝色显示局部最小值，用金色表示每条流的第一项k=1..511。

迈克尔·德弗利格，n=1..2^18时s_d（n）的对数图使用颜色函数表示d，其中d=1为红色，d=9为紫色，d=0为黑色。

迈克尔·德弗利格，产生a（n）的祖细胞a（n-1）的示例这与数字签名k＝138有关（即，a（n-1）具有数字1、2、4和8以及任意数量的零）。a（n-1）为蓝色，a（n）为红色。

迈克尔·德弗利格，n=1..6^7的a_6（n）曲线图（该序列的基6版本用于比较，显示N=2^5-1=31条流。

迈克尔·德弗利格，给定数字签名k的最小项m表，或流k中的第一项。

迈克尔·德弗利格，在该序列中的记录中表示的行数kn=1..2^22。

Scott R.Shannon，n=1..1000000时a（n）的曲线图.

例子

a（2）＝1，即a（1）的位数之和；a（3）=1+1=2，a（1）和a（2）的位数之和，是迄今为止唯一包含数字1的项；a（4）=2，a（3）的位数之和，迄今为止唯一包含数字2的术语；a（5）=2+2=4，因为2是a（4）和a（3）中出现的唯一数字；a（6）=4，a（7）=8；等。

数学

块[{a={1}，s}，数组[Set[s[#]，0]&，9]；Do[（MapIndexed[AddTo[s[First[#2]]，#1]&，#]；追加到[a，总计@Map[#s[#]&，位置[#，_？（#>0&）][[All，1]]]）&@Most@DigitCount@Last@a，69]；【a】(*迈克尔·德弗利格2020年12月31日*）

黄体脂酮素

（PARI）列表a（nn）={my（a=1，vsd=vector（9））；打印1（a，“，”）；对于（n=2，nn，my（s=sumdigits（a））；my（dd=Set（digits（a））；）；））；}\\米歇尔·马库斯2019年11月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A007953号.

上下文中的序列：A200750型 A344607飞机 A325722型*A263614型 A082267号 A338739型

相邻序列：A279815型 2016年2月29日 A279817型*A279819型 A279820型 1979年

关键字

非n,基础,看

作者

大卫·詹姆斯·西卡莫尔2016年12月19日

扩展

部分编辑人N.J.A.斯隆2021年9月3日

状态

经核准的